2016江门一模理科数学试题(含答案).doc

秘密启用前 试卷类型：A江门市2016年高考模拟考试数学（理科）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）的共轭复数是A B C D2等比数列的前（）项和为，若，则A B C D3已知向量，则的最小值是A B C D4若（）的最小正周期为，则A在单调递增 B在单调递减C在单调递增D在单调递减5如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积，则它的体积A B C D6某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取A份 B份 C份 D份是否开始结束输出7执行如图2所示的程序框图，输出的值是A B C D8若的展开式中常数项为，则实数A B C D9如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是A B C或 D10在平面直角坐标系中，是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆上的动点，则的最小值为A B C D11函数（）的导函数为，若，且，则A的最小值为 B的最大值为C的最小值为 D的最大值为12过双曲线（，）的一个焦点作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 14三边的长分别为，若，则 15对大于或等于的自然数的次方可以做如下分解：，根据上述规律，的分解式中，最大的数是 16已知平面区域，的概率 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是正项等差数列，数列的前项和（）求；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了3名男生、4名女生，理科班推荐了3名男生、2名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12名学生随机抽取3名男生、3名女生组队集训（）求理科班至少有名学生入选集训队的概率；（）若先抽取女生，每次随机抽取1人，设表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求的分布列和均值（数学期望）19（本小题满分12分）如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，（）求证：平面平面；（）是底面所在平面上一个动点，与平面夹角的正弦值为，试判断动点在什么样的曲线上20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为，且经过点（）求椭圆的方程；（）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）21（本小题满分12分）已知函数，是常数，且（）讨论零点的个数；（）证明：，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的弦、相交于，过点作的切线与的延长线交于点，（）求；（）求的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线和曲线的直角坐标方程；（）是曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）已知非零常数、满足，求不等式的解集；（）若，恒成立，求常数的取值范围评分参考一、选择题：BADD CBAC BBAC二、填空题：（说明：写出或中任何1个给1分；写出或中任何1个给2分；写出或或给4分。） 三、解答题：17解：（）依题意，设（、是常数，且）1分，即2分，即3分解得（舍去），或，5分（）由（）得，7分为偶数时，8分，9分为奇数时，10分11分所以，12分18解：（）理科班没有学生入选集训队的概率为2分理科班有1名学生入选集训队的概率为4分理科班至少有名学生入选集训队的概率为5分（），6分7分，8分9分的分布列为：10分的均值（数学期望）12分19证明与求解：（）取的中点，连接，则，是平行四边形1分，是正三角形，2分因为侧棱，所以面3分，平面，所以平面平面4分（）以为原点，、为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系5分，则，并设6分设平面的一个法向量为，则7分，取8分10分依题意，即11分化简整理得，动点的轨迹是一条抛物线12分20解：（）依题意，椭圆的焦点为，1分3分所以，椭圆的方程为4分（）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：5分由得，6分设，则，7分，到直线的距离，的面积8分依题意，9分，代入整理得，10分若，则，等号当且仅当时成立11分若，则，等号当且仅当，时成立。综上所述，面积的最大值为12分21证明：（）1分解得，或时，若，若，。有一个零点2分时，003分由上表可知，在区间有一个零点4分，又，任取，在区间有一个零点，从而有两个零点5分时，在上单调递增，有一个零点6分时，007分由上表可知，在区间有一个零点，在区间有一个零点，从而有两个零点8分（）取，由知在上单调递增，取（），则9分，化简得10分取，由知在区间上单调递减11分，取（），由得，即（），综上，12分22解：（）因为是切线，所以1分2分，解得，或（舍去）3分、相交于，4分，即，解得5分（）连接，作于，于，则