2016重点高中预录数学模拟试题(华师一附).doc

2016年华中师大一附中预录数学模拟试题一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分）1已知那么的值为（ ） A3 B6 C9 D122若，且有及，则的值为（ ） A B C D3已知sincos=，且450)个单位后得到的图象记为G，同时将直线向下平移n个单位，请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围.参考答案一、选择题1C 2A 3C 4A 5D 6D二、填空题75 82016 9 10211 12三、解答题13. 解：关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，（-2b）2-4（a+c）（c-a）=0 a2+b2=c2，ABC是直角三角形，C=90，A+B=90，sinA=cosB又cosA，cosB是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标，sinA、cosA是关于x的方程 的两个根， 又sin2A+cos2A=1， （sinA+cosA）2-2sinAcosA=1，（）2-2=1 解得经检验，是原方程的根.当时，原方程变为，又ABC的外接圆面积为4，外接圆半径R=2，斜边c=2R=4另外两直角边为2，.14. 解：(1)如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8），AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tanAMB=tan60=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a，点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），点M在抛物线上，a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a=（a=0舍去）所以AMN是边长为2的正三角形，SAMN=23=3，与m无关；（2）当y=0时，则有x2-2mx+4m-8=0，解得：，由题意知，(m-2)2+k为完全平方数，令(m-2)2+4=k2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又m,k为整数，k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，或 或综上所述，m = 215.解：(1)作CFOB，则可证CBFBAO，CF=BO，BF=OA，OA=3，OB=2OA=6 CF=OB=6，BF=OA=3， OF=OB-BF=3， C（-6，3）(2)设A（a,0），则B(0,2a)，D(-a,0)，由（1）可得C（-2a,a），于是可求出直线的解析式为：yCD=-x-a，E（0，-a），A(a,0), 即OA=OE，DAE=45(3) （舍去）A（3，0），C（-6，3），于是可求得直线AC的解析式为 G（0，1）.当时，PG=BG-BP=5-2t，此时S=；时，PG=2t-5，此时S=16.(1)证明：AEBD，弧BE=弧DEEBD=ECBABI=DBI，BIE=ECB+CBI，BIE=IBE BE=IE（2）解：连接QC、TB，则BCQ+CBQ=90，又BDQ+ATD=90，而BCQ=BDQ，CBQ=ATD=ATBABGATBAB2=AGATAICE，I为CE的中点BE=EC.又OBE=ECB，BOE-CEB=90，OBEECBOE：OB=BE：CE=设A的半径为R，由AB2-OA2=BO2，OE=R-3，得R2-32=4（R-3）2解得R=5，或R=3（不合题意，舍去）ATAG=AB2=25(3)证明：作O1HMN于H，连接O1N、PN、BM，则MN=2NH，且NO1H=NPM，NPM由直线AB的解析式：，得OB=OD=4，OMBD，BMO=DMO又BMO=ABM+BAM，DMO=MPN+PNM，ABM=PNM，MPN=BAM，17.解：(1)由可得：对称轴 顶点M在直线y=2x上，抛物线的解析式为： (2)如图(1)，M（1，2），B（3，0），则直线设C（m,2m），D（3-2m,2m），正方形CDEF的边长为：3-3m；E（3-2m,3-m），F（m,3-m），D（m,），Q（3-2m,-2m2+4m），依题意有：PQ必过正方形的中心，CP=EQ， 整理得：（舍去），（3）如图（2），由题意得，点A、B之间的部分图象的解析式为：，则抛物线向左平移后得到的图象G的解析式为：此时直线平移后的解析式为：如果平移后直线与平移后的二次函数相切，则方程：有两个相等的实数根，即：有两个相等的实数根，=,这与已知相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，