【导学教程】高考数学专题复习 专题六第1讲 排列与组合、二项式定理课件 .ppt

专题六概率与统计 第1讲排列与组合 二项式定理 真题感悟 自主学习导引 答案d 2 2012 大纲全国卷 6名选手依次演讲 其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲 则不同的演讲次序共有a 240种b 360种c 480种d 720种 答案c 考查排列与组合的题目高考中多以小题的形式出现 与两个计数原理综合应用 二项式定理的问题常涉及展开式中项的系数 特定项的求法 也可与其他知识交汇命题 如定积分计算 数列知识 方程根的个数等 考题分析 网络构建 高频考点突破 考点一 两个原理及其应用 例1 用红 黄 蓝 白 黑五种颜色涂在 田 字形的4个小方格内 每格涂一种颜色 相邻两格涂不同的颜色 如果颜色可以反复使用 共有多少种不同的涂色方法 审题导引 颜色可以反复使用 即说明在不相邻的小方格内可以使用同一种颜色 首先确定第一个小方格的涂法 再考虑其相邻的两个小方格的涂法 规范解答 如图所示 将4个小方格依次编号为1 2 3 4 第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上 有5种不同的涂法 规律总结 易错提示 在涂色问题中一定要看颜色是否可以重复使用 不允许重复使用的涂色问题实际上就是一般的排列问题 当颜色允许重复使用时 要充分利用 两个基本原理 分析解决问题 变式训练 1 某次活动中 有30个人排成6行5列 现要从中选出3人进行礼仪表演 要求这3人任意2人不同行也不同列 则不同的选法种数为 用数字作答 解析其中最先选出的一个有30种方法 此时这个人所在的行和列不能再选人 还剩一个5行4列的队形 选第二个人有20种方法 此时该人所在的行和列不能再选人 还剩一个4行3列的队形 此时第三个人的选法有12种 根据分步乘法计数原理 总的选法种数是30 20 12 7200 答案7200 考点二 排列与组合 例2 1 2012 海淀一模 从甲 乙等5个人中选出3人排成一列 则甲不在排头的排法种数是a 12b 24c 36d 48 2 2012 深圳模拟 值域为 2 5 10 其对应关系为y x2 1的函数的个数为a 1b 27c 39d 8 审题导引 1 分 选甲 与 不选甲 两类进行讨论 2 根据函数的值域 求出函数定义域中可能包含的元素 分类讨论确定其定义域 答案 1 d 2 b 规律总结 排列 组合问题的解法解排列组合综合应用题要从 分析 分辨 分类 分步 的角度入手 分析 就是找出题目的条件 结论 哪些是 元素 哪些是 位置 分辨 就是辨别是排列还是组合 对某些元素的位置有无限制等 分类 就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类 然后逐类解决 分步 就是把问题化成几个互相联系的步骤 而每一步都是简单的排列组合问题 然后逐步解决 变式训练 2 2012 宁波模拟 某班级要从4名男生 2名女生中选派4人参加某次社区服务 如果要求至少有1名女生 那么不同的选派方案种数为a 14b 24c 28d 48 答案a 3 2012 银川模拟 用0 1 2 3 4排成无重复数字的五位数 要求偶数字相邻 奇数字也相邻 则这样的五位数的个数是a 36b 32c 24d 20 答案d 考点三 二项式定理 例3 1 2012 西城二模 x 2 6的展开式中 x3的系数是 用数字作答 2 已知 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则 a0 a2 a4 a1 a3 a5 的值等于 审题导引 1 利用二项展开式的通项公式求解 2 采用赋值法 分别求出a0 a2 a4和a1 a3 a5 2 分别令x 1 x 1得a0 a1 a2 a3 a4 a5 0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 32 由此解得a0 a2 a4 16 a1 a3 a5 16 a0 a2 a4 a1 a3 a5 256 答案 1 160 2 256 规律总结 五招制胜 解决二项式问题二项式定理是一个恒等式 应对二项式定理问题主要有五种方法 1 特定项问题通项公式法 2 系数和与差型问题赋值法 3 近似问题截项法 4 整除 或余数 问题展开法 5 最值问题不等式法 易错提示 在二项式定理问题中 常见的误区有 1 二项展开式的通项tk 1中 项数与k的关系搞不清 2 二项式系数与各项的系数混淆不清 3 在展开二项式 a b n或求特定项时 忽略中间的 号 变式训练 答案 4 名师押题高考 押题1 学校组织高一年级4个班外出春游 每个班从指定的甲 乙 丙 丁四个景区中任选一个游览 则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 种 答案54 押题依据 两个计数原理 排列与组合是解决计数问题的工具 在高考试题中可能单独命题 以选择题或填空题的形式出现 也可能与概率统计相结合命题 难度中等或偏下 答案a