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平行六面体与长方体 天马行空官方博客 知识回顾 1 什么叫棱柱 2 棱柱的分类 棱柱按侧棱与底面是否垂直分为 按底面多边形的边数可分为 底面是 称为正棱柱 3 棱柱的性质 棱柱的侧棱 侧面是 两个底面与平行于底面的截面是 过不相邻的两条侧棱的截面是 如果一个多面体有两个面互相平行 而其余相邻两个面的交线互相平行 这样的多面体叫棱柱 天马行空官方博客 四棱柱 平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 自主学习 1 直平行六面体 底面为平行四边形 侧棱与底面垂直 底面为矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 2 有以下四个命题 真命题的个数是 1 底面是矩形的平行六面体是长方体 2 棱长相等的直四棱柱是正方体 3 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 4 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 A1B2C3D4 A 1 平行六面体的一些性质 1 平行六面体的对角线相交于一点 并且在交点处互相平分 2 相对两个面平行且全等 四条对角线的平方和等于各棱的平方和 一 特殊四棱柱的一些性质 A B C D A1 B1 C1 D1 2 长方体的一些性质 1 长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 A B C D A1 B1 C1 D1 2 二 知识应用与解题研究 例 长方体的全面积为11 十二条棱的长度之和为24 求这个长方体的一条对角线长 练习 已知以长方体的一个顶点为端点的三条棱长为3 4 5 则它的对角线长为 三 小结 通过本节学习 我们必须 1 正确理解几种特殊的四棱柱及它们之间的关系 2 掌握几种特殊的四棱柱的性质 3 理解事物之间相互转化 互为统
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