考研数学三十六技31概率统计.pdf

2006 年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 考研数学三十六技 教务电话 62701055 网管电话 62780661 433 清华大学 刘坤林 水木艾迪网址 三十六技之技三十一 一维连续画密度 正态计算标准化 三十六技之技三十一 一维连续画密度 正态计算标准化 指数分布无记忆 函数分布直接求 指数分布无记忆 函数分布直接求 相关知识点 相关知识点 利用密度函数计算相关问题 注意对称性 利用密度函数计算相关问题 注意对称性 正态分布与指数分布的计算 正态分布与指数分布的计算 随机变量的函数的分布求法 随机变量的函数的分布求法 例题 一维连续性的相关概率问题 例 31例 31 1 1 设随机变量X的密度函数为 试求 0 1 0 1 0 1 其它 若 若 xx xxA xf 1 常数 A 2 2 1 XP 3 3 EX 1 3 4 0 例 31 2例 31 2 设随机变量 X的密度函数为 0 6 3 9 2 1 0 3 1 其它 若 若 x x xf 若k使P X k 2 3 则k的取值范围是 1 3 正态分布与指数分布的计算 例 31 3例 31 3 某单位要招聘 2500 人 按考试成绩从高分到低分依次录取 共有 10000 人报名 假设报名者的成绩 已知 90 分以上的有 359 人 60 分以下的有 1151 人 问被录用者中最低分为多少 79 2 NX 例 31 4 例 31 4 设随机变量X的概率密度为 00 0 y ye yf y Y 2 证明对任意的实数 均有 0 0 ba bYPaYbaYP 例 31 5例 31 5 设 X Y 联合密度函数为 清华大学东门外创业大厦 1006 1 2006 年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 考研数学三十六技 教务电话 62701055 网管电话 62780661 433 清华大学 刘坤林 水木艾迪网址 I 证 明 随 机 变 量Y具 有 如 下 性 质 对 任 意 的0 ts 有 tYPsYstYP II 求Y 的标准化变量 DY EYY Y 的密度函数 解解 1 略 2 1 1 1 1 ue u fuf u Y Y 随机变量函数的分布的直接法 xfXdxxf pXp yXgPyFyF yxg i yxgi i XgY i 连续型 离散型 例 31 6例 31 6 设X是随机变量 Y是其线性函数 1 设 X P 求 Y 2X 1 的分布 2 设X U 0 1 求 Y 2X 2 的密度函数 3 设X Ex 求 Y aX b a 0 和Z min X 3 的分布 1 P Y 2k 1 L 2 1 0 ke k k 2 2 0 2 1 IyfY 3 0 exp by byaby yf a Y 0 其分布函数为F x 又设FY y 是随机变量 Y F X 的分布 清华大学东门外创业大厦 1006 2 2006 年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 考研数学三十六技 教务电话 62701055 网管电话 62780661 433 清华大学 刘坤林 水木艾迪网址 函数 则当 0 y 1 时FY y y 清华大学东门外创业大厦 1006 3 例 31 9例 31 9 设X的密度函数为 3 1 8 1 32 xI x xf F x 是X的分布函数 求Y F X 的分布函数 解解 Y F X 的分布函数为 11 00 00 y yy y yFY 若 若 若 注 一般结论 当X的分布函数 F x 连续且严格单调时 10 1 1 yyyFF yFXPyXFPyYPyFY 例 31 10例 31 10 设X Ex 1 则 Y min X 2 的分布函数 A 是连续函数 B 至少有两个间断点 C 是阶梯函数 D 恰好有 1 个间断点 2 求Y min X 2 的分布函数并画出其图像略图 1 D 2 21 201 00 2 y ye y yF 若 若 若 类似例子 设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布 平均无故障工作时间 EX 为 5 小时 设备定时开机 出现故障时自动关机 而在无故障的情况下工作 2 小时便关机 试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 F y 21 201 00 5 y ye y yF y 若 若 若 注 定理 函数y g x 是严格单调且连续可微 其唯一反函数x h y 连续可微 则 yhyhfyf XY 2006 年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 考研数学三十六技 教务电话 627010