【优化课堂】高中数学 第一章 1.1.2 四种命题及其关系课件 新人教A版选修21.ppt

1 1 2四种命题及其关系 1 了解命题的逆命题 否命题和逆否命题 并会写出一个 命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 能够判断四种命题的真假 3 掌握四种命题间互逆 互否和互为逆否的相互关系 4 了解原命题与逆否命题 逆命题与否命题真假之间的等 价关系 并会将命题等价转化 1 1 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 2 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题叫做 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命 题的 互逆命题 逆命题 互否命题 否命题 3 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题叫做 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命 题的 2 四种命题的符号语言表示 1 原命题 若p 则q 2 逆命题 若 则 3 否命题 若 则 4 逆否命题 若 则 互为逆否命题 逆否命题 q p 3 四种命题的关系 1 互逆 2 互否 3 逆否 4 等价性 4 1 两个命题互为 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 原命题与逆命题 原命题与逆命题 原命题与否命题 逆命题与逆否命题 原命题与逆否命题 逆命题与否命题 原命题与逆否命题同真假 逆命题与否命题同真假 逆否命题 没有关系 要点 如何写一个命题的逆命题 否命题和逆否命题 剖析 写出一个命题的逆命题 否命题和逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论 并写出条件的否定和结论的否定 然后按照定义写出命题 当原命题不是 若p 则q 的形式时 应先将命题写成一般形式 若p 则q 题型1命题的转换 例1 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 若x y 则x2 y2 2 垂直于同一平面的两直线平行 3 若x y 5 则x 3且y 2 4 若m n 0 则方程mx2 x n 0有实根 思维突破 分清原命题的条件和结论 然后按照原命题 逆命题 否命题和逆否命题之间的关系进行转换 转换时要注意一些常见词语的否定的写法 例如 都是 的否定为 不都是 的否定为 自主解答 1 逆命题 若x2 y2 则x y 否命题 若x y 则x2 y2 逆否命题 若x2 y2 则x y 2 逆命题 若两条直线平行 则这两条直线垂直于同一平 面 否命题 若两条直线不垂直于同一平面 则这两条直线不 平行 逆否命题 若两条直线不平行 则这两条直线不垂直于同 一平面 3 逆命题 若x 3且y 2 则x y 5 否命题 若x y 5 则x 3或y 2 逆否命题 若x 3或y 2 则x y 5 4 逆命题 若方程mx2 x n 0有实根 则m n 0 否命题 若m n 0 则方程mx2 x n 0没有实根 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有实根 则m n 0 c 解析 原命题的逆否命题是 条件和结论各自否定后 位置互换即可 题型2四种命题及其真假性例2 命题 若x y 5 则x 2且y 3 及其逆命题 否命题和逆否命题中 真命题的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 思维突破 利用四种命题的等价性进行判断 原命题与逆否命题同真假 逆命题与否命题同真假 解析 由于原命题是假命题 逆命题是真命题 根据互为逆否的两个命题同真假 故逆否命题是假命题 否命题是真命题 故选b 答案 b 变式与拓展 2 已知 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 其中m n 命题p 若 则m n的原命题 逆命题 否命题和逆否命题中正确命题的个数是 a a 0个 b 1个 c 2个 d 4个 题型3间接证明 例3 证明 若p2 q2 2 则p q 2 思维突破 由于原命题与逆否命题同真假 在证明时 若 原命题证明较难 可考虑证明其逆否命题 证明 命题 若p2 q2 2 则p q 2 的逆否命题为 若 p q 2 则p2 q2 2 变式与拓展 3 试判断命题 若x 3或x 7 则x2 10 x 21