等差数列精品(教案).doc

一、知识概要1.等差数列的概念（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数，这样的数列叫等差数列首项记为，公差记为（2）表示形式：， ，（）（3）等差中项：如果三个数成等差数列，则叫与的等差中项则2通项公式：3前项和公式：推导方法为：倒序相加法4函数的观点认识等差数列（1）是关于项数的一次函数（一般情况下）（2）是关于项数的二次函数且缺常数项（一般情况下）5等差数列的判定方法（1）定义法：（常数）是等差数列（2）中项公式法：是等差数列（3）通项公式法：（为常数）是等差数列（4）前项和公式法：（为常数）是等差数列6常用性质（1）若数列，为等差数列，则数列，（为非零常数)均为等差数列；（2）对任何，在等差数列中，有，特别的，当时，便得到等差数列的通项公式。另外可得公差（3）若，则=.特别的，当时，得（4）若是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。（5）在等差数列中，每隔项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为（例如：，仍为公差为的等差数列）（6）如果是等差数列，公差为，那么，也是等差数列，其公差为.（7）若数列为等差数列，则记，则，仍成等差数列，且公差为7前项和常用的基本性质（1）若为等差数列的前项和，则数列也为等差数列.（2）记等差数列的前项和为：若，公差，则当时，则有最大值；若，公差，则当时，则有最小值。求最值的方法也可先求出，再用配方法求解。二、知识运用（一）熟用，问题1等差数列中，则（）2等差数列中，则（）3已知等差数列中，与的等差中项为，的等差中项为，则（）4一个等差数列中，则（）5已知等差数列中，则（）（二）与的关系问题1数列的前项和，则（）2数列的前项和，则（）3数列的前项和，则（）4数列的前项和，则（）5数列的前项和，则（）6数列的前项和（）7数列的前项和（）8数列的前项和，则（）（三）巧设问题一般情况，三个数成等差数列可设：四个数成等差数列可设：1三个数成等差数列，和为18，积为66，求这三个数。（）2三个数成等差数列，和为18，平方和为126，求这三个数。（）3四个数成等差数列，和为26，第二个数和第三个数的积为40，求这四个数。（）4四个数成等差数列，中间两个数的和为13，首末两个数的积为22，求这四个数。（）5一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。（）（四）最值问题1等差数列中，求的最大值。（）2等差数列中，求的最大值。（）3等差数列中，求的最小值。（）4等差数列中，求的最小值。（）5等差数列中，则的取值为多少时，最大？（）6等差数列中，公差，求数列的前项和的最小值。（）7等差数列中，且，那么取何值时，取最大值？（）8在等差数列中，若，公差，使其前项和为最大值的自然数值为（或）（五）性质的应用1等差数列中，若，则 180 2等差数列中，若，则 1125 3等差数列中，若，则4等差数列中，若，则 210 5等差数列中，若，则 60 6等差数列中，则 180 7等差数列中，为其前项和：（1）若，求；（）（2）若，求；()8等差数列中，则 105 （六）方程思想的应用1已知等差数列中，求数列的前项和【答案】2已知等差数列中，求数列的前项和【答案】或（七）累加法的应用1求数列的通向公式.【答案】2已知数列满足：，求.【答案】3已知数列满足：，求.【答案】4已知数列满足：，求.【答案】5在数列中，求.