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第四章曲线运动万有引力与航天一、三年高考考点统计与分析考点试题题型分值运动的合成与分解2011年江苏T32 011年上海T112010年江苏T1选择选择选择3分3分3分平抛运动2012年新课标全国T152012年江苏T62012年浙江T182011年广东T172011年海南T152011年江苏T142010年北京T22选择选择选择选择计算计算计算6分4分6分6分8分16分16分圆周运动2012年广东T172012年福建T202012年天津T32011年安徽T172011年北京T222010年广东T35选择计算选择选择计算计算6分15分6分6分16分18分万有引力与航天2012年新课标全国T212012年福建T162012年浙江T152012年山东T152011年浙江T192011年天津T82011年新课标全国T192011年安徽T222010年新课标全国T202010年北京T162010年山东T182010年浙江T20选择选择选择选择选择选择选择计算选择选择选择选择6分6分6分5分6分6分6分14分6分6分4分6分 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有：平抛运动、圆周运动与牛顿运动定律的综合，万有引力定律与实际航空、航天问题的结合，如天体质量、密度的估算、卫星的发射、运行、变轨问题等。(2)本部分内容的考查题型较全，既有选择题，又有计算题，对抛体运动、圆周运动、万有引力定律的应用的直接考查，一般为选择题；平抛运动、圆周运动规律与其他知识的综合应用，一般以计算题的形式考查。二、2014年高考考情预测(1)运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律在航天科技方面的应用仍将是本章命题的热点。(2)平抛运动、圆周运动规律与牛顿运动定律、万有引力定律、功能关系、电磁学知识相结合，与生产、生活、科技背景相联系，将是2014年高考命题的趋势。备课札记 第四章曲线运动万有引力与航天学习目标定位考 纲 下 载考 情 上 线1.运动的合成与分解()2抛体运动()3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度()4匀速圆周运动的向心力()5离心现象()6万有引力定律及其应用()7环绕速度()8第二宇宙速度和第三宇宙速度()9经典时空观和相对论时空观()高考地位高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。考点点击1.平抛运动规律及研究方法。2圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。3万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题。第1单元曲线运动_运动的合成与分解曲线运动想一想如图411是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。图411提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、D两位置头部速度方向与v方向相反。记一记1速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。2运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。试一试1物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图412所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将()图412A一定做匀加速直线运动B可能做匀变速直线运动C可能做曲线运动D一定做曲线运动解析：选BC物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉一个力后将做匀加速直线运动，选项B正确；如果物体原来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项A、D错，C正确。运动的合成与分解想一想如图413所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a。图413请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中的曲线AQC。记一记1基本概念分运动合运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图414所示。图414(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合s合v合试一试2某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图415所示，已知x、y方向相互垂直，则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？图415解析：4 s末，在x方向上vx3 m/s，sxvxt12 m在y方向上vy4 m/s，a1 m/s2，syat28 m所以v合5 m/ss合4 m。答案：5 m/s4 m合运动的性质与轨迹判断1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。2合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。3合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。4合运动性质的判断若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。例如：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。例1在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图416甲、乙所示，下列说法中正确的是()图416A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)审题指导(1)在2 s前和2 s后，物体在x轴和y轴方向上的运动规律不同。(2)由物体在4 s末的坐标位置，可分析物体在x、y方向上的分运动并求解。尝试解题前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x(2222) m6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。答案AD小船过河问题分析1.小船过河问题分析思路2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图417所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图417由图可知cos ，最短航程x短d。例2一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？尝试解题(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s。t s36 sv m/sxvt90 m(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有v2sin v1，得30所以当船头向上游偏30时航程最短。xd180 m。t s24 s答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头向上游偏3024 s180 m解决小船过河问题应注意的问题(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最短位移，v船vBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图419所示，由图可知vBvAcos ，则vBv1Cv20 Dv20解析：选D 如图所示，分解A上升的速度v，v2v cos ，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故v20，即B的速度为零。随堂巩固落实1.电动自行车绕如图4111所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动。则下列说法中正确的是()图4111A电动车的速度一直保持不变B电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零解析：选B电动车做曲线运动，速度是变化的，A错。电动车经BCD的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，B对，D错。电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C错。2如图4112所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是()图4112A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析：选AD笔尖水平方向是匀速运动，竖直方向是匀加速直线运动，其运动是一种类平抛运动，故轨迹是一条抛物线，则A、D正确。3(2012宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图4113所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()图4113Av0sin B.Cv0cos D.解析：选D由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由三角函数可得v，所以D选项是正确的。4甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图4114所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()图4114A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A点靠岸解析：选BD渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos 60v0，可得v2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60v0)H刚好到A点。综上所述，A、C错误，B、D正确。5如图4115所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g10 m/s2。根据以上条件，求：图4115(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向。解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t10 s，可得：x3.0t m3.010 m30 my0.2t2 m0.2102 m20 m即t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)。(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式，可求得：v03.0 m/s，a0.4 m/s2当t10 s时， vyat0.410 m/s4.0 m/sv m/s5.0 m/s。tan 即速度方向与x轴正方向夹角为53。物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a0.4 m/s2，沿y轴正方向。答案：(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为530.4 m/s2，沿y轴正方向课时跟踪检测高考常考题型：选择题计算题1(2012黄冈期末)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()图1解析：选AB船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误。2(2012陕西交大附中诊断)质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示，则恒力F的方向可能沿()图2Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向 Dy轴负方向解析：选A由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力F的方向可能沿x轴正方向，故A正确。3(2013吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图3所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图3A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析：选BC水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。4一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是()图4AhB.C.Dh tan 解析：选C当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcos ，解得云层底面上光点的移动速度v，选项C正确。5一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图5甲、乙所示，则()图5A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m解析：选BC快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动。最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a0.5 m/s2的匀加速运动，则at2x，代入x100 m有t20 s。但实际位移为x100 m，B、C正确，D项错。6一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是()A可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2解析：选AC物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确。7(2012济南模拟)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()图6A橡皮的速度大小为vB橡皮的速度大小为vC橡皮的速度与水平方向成60角D橡皮的速度与水平方向成45角解析：选BC钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60角，选项B、C正确。8.如图7所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为x1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为x2。若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有()图7At1t2x1x2 Bt1x2Ct1t2x1x2解析：选D由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知x1x2。9. (2012苏北四市第三次调研测试)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图8所示。船在静水中的速度为4 m/s，船渡河的时间最短。下列说法正确的是()图8A船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河最短时间为240 sD船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s解析：选AD船渡河时间最短时，船头始终与河岸垂直，tmin150 s，A正确，C错误；因河水的速度在船航行途中是变化的，故船的实际速度方向是改变的，其轨迹是曲线，B错误；船离开河岸400 m时，离对岸200 m，此时v水2 m/s，故v实2 m/s，D正确。10(2012宜春模拟)质量为2 kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图9所示，下列说法正确的是()图9A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s解析：选AB由图象可知，vxv0xat(31.5t) m/s，vy4 m/s，质点的初速度v05 m/s，选项A正确；物体的加速度a1.5 m/s2，由Fma，得F3 N，选项B正确；质点初速度的方向与合外力方向夹角为，如图所示，选项C错误；2 s末vx6 m/s，v m/s，选项D错误。11一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图10所示。图10(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。(2)vx030 m/s，vy040 m/sv050 m/s(3)x3vxt90 m|y3|t60 m则s130 mx6vxt180 my6 t6 m0则s2x6180 m。答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)30 m180 m12如图11所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：图11(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1。解得v16 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s。答案：(1)6 m/s(2)(12,0)(3)4 m/s1.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()图1A为AB的方向B为BC的方向C为BD的方向D为BE的方向解析：选C由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向为BD方向，C正确。2. (2012广州模拟)如图2所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()图2A2 m/sB2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析：选B由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船v水sin372.4 m/s，选项B正确。3. (2012东莞调研)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图3A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为解析：选D猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小vt；t时间内猴子对地的位移大小s。4(2012揭阳模拟)如图4所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上，一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则此后()图4A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFycot ，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动解析：选CD显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质点所受的合外力F就是Fx和Fy的合力。当F与v平行，即FyFxtan 时，质点做直线运动；当F与v不平行时，质点做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲。综上所述本题选C、D。5(2011江苏高考)如图5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 ()图5At甲t乙 D无法确定解析：选C设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人v水，设OAOBL，对甲同学t甲，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙，则即t甲t乙，C正确。6质量m4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿x轴方向的力F18 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴方向的力F224 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()图6解析：选D质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿x轴方向加速运动，加速度a12 m/s2，速度为v1a1t14 m/s，对应位移x1a1t4 m，到2 s末撤去F1再受到沿y轴方向的力F2的作用，质点在x轴方向做匀速运动，x2v1t24 m，在y轴方向做加速运动，y轴方向的加速度a26 m/s2，对应的位移ya2t3 m，物体做曲线运动，且合外力指向运动轨迹凹侧，A、B、C项错误，D项正确。第2单元平_抛_运_动平抛运动及其规律想一想如图421所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达P点，试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动？图421提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。记一记1特点(1)运动特点：初速度方向水平。(2)受力特点：只受重力作用。2性质平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。3研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动。水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动。4运动规律(如下表所示)水平方向vxv0xv0t竖直方向vygt，ygt2合速度大小v方向与水平方向的夹角tan 合位移大小s方向与水平方向的夹角tan 轨迹方程yx2试一试1从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()Ah30 m，v010 m/sBh30 m，v030 m/sCh50 m，v030 m/sDh50 m，v010 m/s解析：选D要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan 中较大，应使自由下落的高度h较大，同时使水平速度v0较小，故选项D正确。斜抛运动记一记1概念以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。2性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3基本规律以斜向上抛为例说明，如图422所示。图422(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0。(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。试一试2物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小解析：选AD斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C选项错误，D选项正确。平抛运动规律的应用1.飞行时间t ，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3落地速度图423v，以表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图423所示。5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图424甲中A点和B点所示。图424(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。如图乙所示。例1(2012新课标全国卷)如图425，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()图425Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大审题指导(1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。(2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。尝试解题抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由hgt2可知，飞行时间由高度决定，hbhcha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由图可知a、b的水平位移满足xaxb，由于飞行时间tbta，根据xv0t得v0av0b，C错；同理可得v0bv0c，D对。答案BD(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。类平抛运动问题分析1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。3类平抛运动问题的求解思路例2在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图426所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图426(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2) 质点经过P点时的速度大小。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息以速度v010 m/s沿x轴正方向运动质点经过O点后所做运动的初速度沿y轴正方向恒力F15 N沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动第二步：找突破口要求质点从O点到P点的时间可分析沿x方向和y方向的分运动位移，利用tan 列方程即可。尝试解题(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：a m/s25 m/s2。设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xPv0t，yPat2又tan 联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m。(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP5 m/s。答案(1)3 sxP30 m，yP22.5 m(2)5 m/s类平抛运动的两种求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。模型概述平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平vxv0竖直vygt合速度v 如图，vygt，tan ，故t分解速度，构建速度三角形分解位移水平xv0t竖直ygt2合位移x合如图，xv0t，ygt2，而tan ，联立得t分解位移，构建位移三角形 典例滑雪比赛惊险刺激，如图427所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37 ，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力。(取sin 370.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求：图427(1)A点与O点的距离L。(2)运动员离开O点时的速度大小。(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2，L75 m。(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 Lcos 37v0t，即v020 m/s。(3)法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37、加速度为gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为gcos 37)。当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin 37gcos 37t，解得t1.5 s。法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37时，运动员与斜坡距离最远，有tan 37，t1.5 s。答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s题后悟道(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。(2)物体平抛后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系。一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图428中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图428Atan B2tan C. D.解析：选D小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即