【创新课堂】高考数学总复习 专题10 第1节 两个基本计数原理课件 理 .ppt

第一节两个基本计数原理 1 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 知识汇合 考点一分类加法计数原理 例1 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条 其中异面直线有 a 18对b 24对c 30对d 36对 解如图所示分类解决 1 与下底面的a1b1 a1c1 b1c1成异面直线的有15对 2 与上底面的ab ac bc成异面直线的有9对 除去下底面的顶点连成的直线 典例分析 3 与侧棱aa1 bb1 cc1成异面直线的有6对 除去与上 下底面的 4 侧面对角线之间成异面直线的有6对 由分类加法计数原理 异面直线共有15 9 6 6 36 对 故选d 点拨分类时 首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准 然后在这个标准下进行分类 其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法 只有满足这些条件 才可以用分类加法计数原理 考点二分步乘法计数原理 例2 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b 表示平面上的点 a b m 问 1 p可以表示平面上多少个不同的点 2 p可以表示平面上多少个第二象限的点 3 p可以表示多少个不在直线y x上的点 解析 1 第一步确定a的值 共有6种 第二步确定b的值 共有2种 据分步乘法计数原理 共有6 2 12 个 2 确立第二象限的点 a0共有2种 所以共有3 2 6 个 3 在y x上的点满足a b 只有 1 1 2 2 满足 所以不在直线上的点共有12 2 10 个 点拨利用分步乘法计数原理解决问题时应注意 1 要按事件发生的过程合理分步 即分步是有先后顺序的 2 各步中的方法互相依存 缺一不可 只有各步骤都完成才算完成这件事 考点三分类计数原理与分步计数原理的综合应用 例3 某人有4种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如图所示的6个点a b c a1 b1 c1上各装一个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种 用数字作答 解按照a1 b1 c1 a b c的顺序安装灯泡a1处有4种方法 b1处有3种方法 c1处有2种方法 1 当a处与b1处不同与c1处相同时 a处有1种方法 由于装完b c后每种颜色的灯泡至少用一个 因此共有4 3 2 1 1 2 72种 2 当a处与b1处相同与c1处不同时 a处有1种方法 b处有3种方法 c处有1种方法 共有4 3 2 1 3 1 72种 3 当a处与b1 c1均不相同时 a处有1种方法 b c处共有2 1 3种方法 因此 共有4 3 2 1 2 1 72种 因此 由分类计数原理可得共有72 72 72 216 种 方法 从近两年的高考试题来看 分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点 题型为选择题 填空题 分值在5分左右 属中档题 两个计数原理较少单独考查 一般与排列 组合的知识相结合命题 预测2013年高考 分步乘法计数原理与分类加法计数原理仍是考查的重点 同时应特别重视分类加法计数原理的应用 它体现了分类讨论的思想 高考体验 1 在空间直角坐标系中 若x 1 2 3 y 3 4 5 6 z 2 3 4 则以 x y z 为坐标的点的个数为 a 7b 12c 10d 36 解析 3 4 3 36 答案 d 2 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有 a 50个b 45个c 36个d 35个 解析 个位数字是9的有8个 个位数字是8的有7个 个位数字是2的有1个 个位数字是0的有0个 因此共有8 7 6 1 36 个 答案 c 3 美女换装游戏中 有5套裙子 4双鞋子 3顶帽子 要求裙 鞋 帽必须且只能各选择一件 则有 种妆扮方案 解析 根据分步计数原理知 有5 4 3 60种 答案 60 练习巩固 4 a 5 b 1 2 c 1 3 4 从a b c中各取一元素构成空间坐标 则可以组成 个不同的坐标 解析 选点有1 2 3 6种 每种全排列a 由于1 1 5只有3种 重复了3个 组成6a 3 33个不同的坐标 答案 33 5 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 0000 到 9999 共10000个号码 公司规定 凡卡号的后四位带有数字 4 或 7 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优惠卡 的个数为 a 2000b 4006c 5904d 8320 解析 10000个号码中不含4 7的有84 4096 个 故这组号码中 优惠卡 的个数为10000 4096 5904 答案 c 6 2010 湖南 在某种信息传输过程中 用4个数字的一个排列 数字允许重复 表示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有0和1 则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 a 10b 11c 12d 15 解析 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类 第一类 与信息0110有两个对应位置上的数字相同有c