2018年四川省对口升学考试研究联合体联合第三次考试数学试题及答案.doc

机密启封并使用完毕前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数 学 试 卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第12页，第卷第34页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共60分）注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。一、选择题：(每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A=1,2,3的非空真子集的个数有 （ ） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 2.函数y=的定义域为 （ ） A.x|x0或x1 B.x|x0 C.x|x1 D.x|0x13.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 （ ） A.y=3-x2 B.y=2-3x C.y= D.y= 4.计算：3sin0+11cos-tan等于 （ ）A.3 B.14 C.13 D.0 5.“两直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设=(3,5) ,=(1,6) ,则-等于 （ ）A.(4,11) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(3,30) 7.设圆的方程为x2+y2+2y=0,则圆心的坐标是 （ ）A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)8.可作函数y=f(x)的图像是 （ ）9.已知函数y=Asin(x+)在同一周期内,当x=时取得最大值,当x=时取得最小值-，则该函数的解析式为 （ ）A.y=2sin(-) B.y=sin(3x+) C.y=sin(3x-) D.y=sin(-)10.若在5和15之间插入19个数,使这21个数组成等差数列,则最中间的数为 （ ）A.9 B.10 C.11 D.12 11.某游泳运动员在静水中的游泳速度是12米/秒,如果他从一条河流的北岸径直游向河的南岸,已知水流的速度是5米/秒,则该运动员在河流中的实际游泳速度的大小为（ ）A.12米/秒 B.13米/秒 C.14米/秒 D.17米/秒 12.椭圆的焦距为 （ ）A.2 B. C. D.2 13.抛物线y2+8x=0的准线方程为 （ ）A.x=2 B.x=-2 C.y=2 D.y=-214.已知三条不同的直线a,b,c和平面,下面的条件中能使ab成立的是 （ ）A.a，b B.a，b C.ac，bc D.a与所成角等于b与所成的角 15.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取的5枚导弹可能为 （ ）A.3,13,23,33,43 B.5,10,15,20,25C.1,2,3,4,5 D.24,6,16,32,50第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。2.第卷共2个大题，11个小题，共90分。二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.已知h(x)=则h(10)= .17.求值:= .18.已知|=3,|=2,=4,则|-2|= .19.二项式(x+)6的展开式的常数项是 .20.若2名男生和3名女生任意站成一排,则男生不能相邻的概率有 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)某商场进行促销活动,促销方案有2种,第一种促销方案:每件商品8.5折; 第二种促销方案:顾客每消费满1000元,送1张奖券抽奖,每张奖券中奖概率为0.2,若中奖则返还200元现金,顾客每消费满2000元,送2张奖券抽奖,以此类推.顾客在购买商品时,只能选择一种促销方案.某顾客购买了原价为3000元的商品,求:(1).该顾客选择第二种促销方案,商场恰好返还顾客200元现金的概率;(2).该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率.22.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,cN* )满足.f(1)=5;.6f(2)11.(1).求a,c的值;(2).若直线y=k与函数f(x)有两个不同的交点,且被函数f(x)的图像上截得的线段长小于4,求k的取值范围.23.(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=16,S7=98. (1).求数列an的通项公式及其前n项和Sn;(2).若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|,求T20.24.(本小题满分12分)在ABC 中,已经角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,且cos2C=. (1).求sinC 的值;(2).当a=5,C为锐角,sinA=5sinC时,求c与b的值.25.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点坐标为(1,0),一条直线l经过抛物线的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB的长度为5,该直线的斜率为正数,求:(1).抛物线的标准方程;(2).直线l的方程; (3).以线段AB为直径的圆M 的标准方程.26.(本小题满分13分)如图所示,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA面AC,且PB=,PC=,PD=.(1).求证:PBBC;(2).求四棱锥P-ABCD的体积.第26题图机密考试结束前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。第卷（选择题 共60分）一.选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分。)CDDDA CDABB BDABA第卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)16.17 17.-1 18.3 19.15 20.三.解答题 (本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本大题满分10分)解:(1).该顾客选择第二种促销方案可以得到3张奖券,恰中奖200元,3张奖券中有1张中奖,2张未中奖,故获得200元现金的概率为0.20.80.8=0.384.(5分)(2).该顾客选择第一种促销方案,可以获得优惠30000.15=450(元),该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率为1-0.20.20.2=0.992. (10分)22.(本大题满分10分)解:(1).函数f(x)=ax2+2x+c(a,cN* )满足.f(1)=5,a+2+c=5c=3-a.(1分)又6f(2)11,64a+4+c11, -13a4,即-a. (2分)又aN*,a=1,c=2. (4分)(2).f(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1, (5分)直线y=k与函数f(x)有两个不同的交点,k1.(6分)f(x)的对称轴方程为x=-1,直线y=k与直线x=-1垂直.(7分)直线y=k在函数f(x)的图像上截得的线段长小于4,kf(1),故k5.(9分)k的取值范围是k|1k5. (10分)23.(本大题满分12分）解:(1).在等差数列an中,a3=16,S7=98,(2分)(3分)数列an的通项公式为an=20+(n-1)(-2)=22-2n. (5分)数列an的其前n项和Sn=-n2+2n.(7分)(2).若an0时,n11, T11=S11. (8分)T20=S11-(a12+a13+a20)=S11-(S20-S11)=2S11-S20=22011+1110(-2)-2020+2019(-2)=200.(12分)24.(本小题满分12分)解:(1).在ABC中,已知cos2C=,1-2sin2C=,(2分)得sinC=.(3分) (2)a=5,sinA=5sinC,=,(5分)即=,c=. (7分)C为锐角,cosC=.(8分)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC, (9分)即13=25+b2-8b,简b2-8b+12=0,解得b=2或b=6.(12分)25.(本小题满分13分)解:(1).抛物线的焦点坐标为(1,0),抛物线的标准方程为y2=4x.(2分)(2).设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),则抛物线的准线方程为x=-1. 线段AB的长度为5,x1+x2=3. (5分)将直线AB和抛物线的方程联立得消去y得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0, x1+x2=3,k2=4.该直线的斜率为正数,k=2. (9分)故直线AB的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(10分)(3).设线段AB的中点M的坐标为(x0,y0),则x0=.2-y0-2=0,y0=1.故M的坐标为(,1),(12分)故以线段AB为直径的圆M的标准方程为(x-)2+(y-1)2=. (13分)26.(本小题满分13分)解:(1).PA面AC,PABC.又