黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《圆周角》课件 新人教版.ppt

24 1 4圆周角 一 复习引入 1 圆心角的定义 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 上节课我们学习了一个反映圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置b对球门ac的张角 abc 有关 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角 辩一辩图中的 cde是圆周角吗 圆周角 当球员在b d e处射门时 他所处的位置对球门ac分别形成三个张角 abc adc aec 这三个角有何特点 它们的大小有什么关系 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗 圆周角和圆心角的关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 1 折痕是圆周角的一条边 2 折痕在圆周角的内部 3 折痕在圆周角的外部 如图 观察圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 综上所述 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系是 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 abc aoc 如图所示 adb acb aob 分别是什么角 它们 有何共同点 adb与 acb有什么关系 同弧所对的圆周角相等 等弧 思考 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 由圆周角定理可知 请你证明这一结论 同圆或等圆中 两个圆心角 两个圆周角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 知一得四 1 如图 在 o中 boc 50 求 a的大小 解 a boc 25 如图 ab是直径 则 acb 90度 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径 2 试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 3 已知 o中弦ab的等于半径 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 4 如图 a是圆o的圆周角 a 40 求 obc的度数 例 如图 ab是 o的直径ab 10cm 弦ac 6cm acb的平分线交 o于点d 求bc ad bd的长 10 6 练习 如图ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 则 bcd 40 练习1 如图 在 o中 ab为直径 cb cf 弦cg ab 交ab于d 交bf于e求证