高二数学竞赛试题附答案(1).doc

大学区高二数学竞赛试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共计50分）1、设P,Q是两个非空数集，定义集合P+Q=a+b|aP ,bQ,若P=0，2，5，,Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是 （ ） A 6 B 7 C 8 D 92、一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体的全面积是 （ ） A B C D 150.3、 如果 , , 那么 =( ) A . B C D 4、对任意的函数，在同一个直角坐标系中，函数与函数 的图像 （ ） A 关于轴对称. B 关于直线对称 C 关于直线对称 D 关于轴对称5、若，则下列等式中正确的是 （ ） A . B C D 6、 已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值为（ ） ABCD7、 在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则ABC是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形8、若圆有且仅有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ） A、4,6 B、4, 6 ） C、（4,6 D、（4,6）9、等比数列的前项和为，若，则等于（ ） A 150. B -200 C 150或-200 D 400或-5010、已知是函数图像上不同的两点，若的中点落在轴上，则的取值范围为 （ ） A B C D 二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11、已知，那么的值是 。12、已知函数，则 。13、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 。14、函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则= 。15、对任意的恒成立，则a的取值范围是 。三、解答题（本题共4个大题，共计75分）16、（本题满分12分）设为正实数，求。17、（本题满分12分）已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。18、（本题12分） 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围。19、（本题12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上（1）求证：；（2）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面20、（本题17分）已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立. （1）求的值，并证明为偶函数； （2）若数列满足，求数列的通项公式； （3）若对于任意非零实数，总有.设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论.高二数学竞赛答题卡时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共10个小题，每题6分，共计60分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题.（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）。16、17、18、19、20、高二数学竞赛试题答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共计50分）题号12345678910答案CACBABADAD二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11. 0.5 12. 3 13. 重心 14. 21 15. 三、解答题. （解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16当，解得 18.19、解：BF平面ACE AE在平面ACE上BFAEAD平面ABE ADADBC平面ABE又AE在平面ABE上BCAE又BFBC于B AE平面BCEAEBEAM=2MB AB=22AM=42/3 BM=22/3要使MN平面DAE只需构造MN所在平面平面DAE在三角形ABM中，BM/AM=1/2所以在BE上取点P使得BP/EP=1/2BE=2BP=2/3 EP=4/3连接MP，此时MPAE在直角三角形CBE中， BP/EP=1/2在EC上取点N使得CN/NE=1/2CE=22CN=22/3NE=42/3连接NP,NPCBDA平面MNP平面DAE当CN=22/3时，MN平行平面DAE20、解:（1）令，又，. 令，得 ，即 对任意的实数总成立， 为偶函数. （2）令，得 ，. . 令，得，. 是以为首项，以为公比的等比数列. 数列的通