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5 4拉普拉斯的逆变换及其性质 一 案例二 概念和公式的引出三 进一步的练习 拉氏逆变换是由象函数求原函数 如在自动控制中 利用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解 但最后 又需要再将象函数的代数方程解还原为微分方程的解 拉氏逆变换 若F p 为f t 的拉氏变换 则称f t 为F p 的拉普拉斯逆变换 记作 拉氏变换具有如下性质 性质1 线性性质 性质2 平移性质 性质3 延滞性质 练习1 求下列象函数的逆变换 1 2 3 4 解 1 由性质2及拉氏变换表得 4 练习2 解一阶微分方程 解 的解 所以象函数的解为 用拉氏逆变换将象函数的解还原为微分方程 注 拉氏变换在解微分方程中具有重要作用 应用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解 再通过拉氏逆变换 将象函数的代数方程解还原为微分方程的解 起到化难为易的作用 用拉氏变换求解常系数常微分方程的过程如下 第一步对微分方程进行拉氏变换 第二步解拉氏变换象函数的代数方程 第三步将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换 还原为微分方程的解 练习3 解二阶常系数线性微分方程 解 用拉氏变换求微分方程 变换 则有 代数方程的解 将上式分解为
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