项目投资与融资计算题.doc

计算题【例5-4】有两种疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥机清除渠道淤泥，二是在渠底铺设混凝土板，增加水流速度，确保渠道不淤。两方案费用支出为：方案A购置挖泥机65万元，使用寿命10年，机械残值3万元，年作业费22万元，控制水草生长的年费用12万元；方案B渠底铺设混凝土板500万元，可使用年限50年，年维护费1万元，5年修补一次费用30万元。设基准收益率ic=10%，试进行方案选择？【解】（1）建立比较基础，确定比较期10、50、5的最小公倍数为50，以50年作为比较期，方案A的现金流量重复5次，方案B修补9次。（2） 绘制现金流量图，如图5-2所示。（3） 净费用年值法ACA=(22+12)+65(A/P,10%,10)-3(A/F,10%,10) =34+650.16275-30.06375=44.39（万元）ACB=1+30(A/P,10%,5)+(500-30)(A/P,10%,50) =1+300.26380+4700.10086=56.32（万元）由净费用现值和净费用年值的计算结果可知，PCAPCB，或ACAACB，即不管是净费用现值法还是净费用年值法，均是A方案花费最少。因此，A方案最优。 方案A100203040503万元3万元3万元3万元3万元年22+12万元22+12万元22+12万元22+12万元22+12万元65万元65万元65万元65万元65万元方案B01020304050年1万元1万元1万元1万元1万元1万元1万元1万元1万元1万元30万元30万元30万元30万元30万元30万元30万元30万元30万元500万元【例5-5】某公司正在研究建造三层办公大楼的设计方案，公司考虑今后扩大业务量时打算将三层扩建成六层。现有两个设计方案：A方案是事先考虑今后增建的方案，其建设投资为400万元；B方案是不考虑今后扩建的方案，因而其投资只需320万元。如果采用A方案，那么今后再增加三层时需建设费用300万元；如果采用B方案，则今后再增加三层时，需对下面的柱和基础补强并改建，因而总计需投资480万元。进无论是否扩建，建筑物的寿命皆为50年。两方案建筑功能、建筑维修费用相同，基准收益率为10%。试问：1、扩建的时间在几年以内时，A方案较B方案有利？2、上述扩建的费用是没有考虑物价变动情况下的数值，假定建筑费用今后将以4.7%的速度上升时，又应如何考虑？3、在问题二的基础上，若本公司打算在10年后建房，试问当基准收益率为多少时，上述两方案的效果是相同的？【解】1、根据题意，A方案的建筑费用较B方案多40032080万元；扩建时B方案较A方案多480300180万元。因而，如果今后扩建时多花的180万元折算的现值大于80万元，则A方案较B方案有利。故有：180（P/F，10%，n）80 即180/（1+10%）n80180/801.1 n两边取对数 得0.80.0953n n8.51年 2、当考虑今后建筑费用将以4.7%的比率增加时，180（F/P，4.7%，n）n(P/F,10%,n) 80 即180（1+4.7%）n/(1+10%) n 80（0.9518）n80/180两边取对数 得-0.04938n-0.81093 n16.42（年） 3、根据题意，得180（1+4.7%）10/（1+i）1080 （1+i）103.562 1+i1.1354 i13.54% 【例5-6】某承包商对砼施工方案进行技术经济比较（砼浇筑总量为50000 m3），砼工程施工有四个施工方案可供选择：方案A为购买商品砼，现场各类商品砼的平均单价为420元/m3；方案B为建立砼搅拌站，所有设备均自己购买，一次性设备投入60万元，自行制备砼所需平均费用为330元/m3；方案C为自己建造砼搅拌站，一次投入10万元，但主要设备租赁，租金为20000元/月，现场搅拌砼所需费用也为330元/m3；方案D同方案C，只是租赁设备的收费是按浇筑砼方量计算的，价格为50元/m3。试问：1、砼浇筑工期为多少时，C方案最优（不考虑设备残值）？2、当工期不满足C方案最优的条件，试求出A、B、D三方案的最优区间（不考虑设备残值）？3、根据施工组织设计，砼的浇筑工期为16个月时，假设砼浇筑均衡施工，砼费用支付在月末时，若考虑资金的时间价值，应选择哪个方案（设月基准收益率为1%，B方案的残值为35万元，C、D方案的残值为2万元）。【解】1、A方案砼的单方成本为：420元 B方案砼的单方成本为：330+601045000=450元 D方案砼的单方成本为：330+50+101045000=400元 A、B、D三方案中的D方案最优，C方案要优于D方案需满足： 101045000+(20000T)5000+330400 T12.5（月） 即当砼浇筑工期小于12.5个月时，C方案最优。 2、A方案的总成本为：CA=420Q B方案的总成本为：CB=60104+330Q D方案的总成本为：CD=10104+380Q 令CA=CD， 得Q1=2500m3 令CB=CD， 得Q2=10000m3 故当Q2500m3时，A方案最优； 当Q=2500m3时，A、D方案均最优； 当2500m3Q10000m3时，D方案最优； 当Q=10000m3时，B、D方案均最优； 当Q10000m3时，B方案最优。 3、每月砼浇筑量为5000/16=312.5m3 NPVA=312.5420（P/A，1%，16）=193.17（万元） NPVB=60104+312.5330(P/A，1%，16)35104(P/F，1%，16) =181.93（万元） NPVC=10104+（312.5330+15000）(P/A，1%，16)2104（P/F，1%，16） =182.15(万元) PVD=10104+312.5380(P/A，1%，16)2104（P/F，1%，16） =183.07（万元） NPVBNPVCNPVDNPVA 应选择B方案。 【例5-8】某开发公司有资金2000万元，欲开发A、B、C三个项目，其内部收益率分别为25%、21%和16%，每个项目需要资金1000万元。已知行业基准收益率为12%，银行贷款利率为18%。公司经理准备贷款，以便开发全部三个项目，理由是银行贷款利率虽高，但贷款1000万元可用于项目A，除偿还贷款利息外，每年可为公司创造收益7%；自有资金2000万元可用于B、C两项目，两项目的内部收益率均高于行业基准收益率。试分析公司经理的意见是否合理，公司应该如何投资决策。【解】（1）直观判断分析从表面上看，公司经理的意见似乎有道理。但略作分析知：使用贷款，实施A、B、C三方案的每年净收益为：100025%+100021%+100016%-100018%=440（万元）利用自有资金，实施A、B两方案的每年净收益为：100025%+100021%=460（万元）比较后知，公司不应向银行贷款开发三个项目，而应仅仅利用自有资金开发A、B两个项目，这样可取得较好的经济效益，即公司经理的意见不合理。当然，本題中仅三个方案，进行简单的组合即可判断选择最优方案。但如果方案较多，势必难以判断。（2）内部收益率排序法由题意知，本题属于资金约束条件下的独立方案选择问题，可选用内部收益率排序法进行方案选择。绘制独立方案选择图，如图5-3所示，在图上画出方案收益线与资金成本线，方案收益线与资金成本线交点左侧仅有A、B两方案为可行方案。因此，方案选择仅限于可行方案A、B，即使可进一步贷款获得资金也不能选择方案C，因为此时的资金成本率（银行利率18%）已高于方案C内部收益率16%；所以，该公司最有利的选择是将2000万元分别用于A和B，这与（1）中的分析结论完全一致。25%21%18%16%12%20%10%ABC收益率资金额（万元）0100020003000图5-3 独立投资方案选择图【例5-9】表5-5为某公司的8个互相独立的投资项目。各项目每期期末的净收益都相同 ，计算期皆为10年。（1）若基准收益率为12%，资金限额3800万元，应选择哪些项目？（2）若基准收益率为12%，资金限额3600万元，应如何选择项目？（3）若该公司所需资金必须从银行贷款，贷款数额为1000万元时，贷款利率为7.5%，此后每增加贷款500万元，利率就增加2.5%，最高利率达20%，此时应如何选择投资项目？【解】（1）资金限额3800万元时方案选择表5-5 8个独立投资项目 单位：万元投资方案ABCDEFGH期初投资额500700400750640850900600每年净收益10326471173100238200194计算各个方案的内部收益率，A方案的FIRR计算如下： 103（P/A，FIRRA，10）-500=0 FIRRA=16%同理可得：FIRRB=36%，FIRRC=12%，FIRRD=19%，FIRRE=9%，FIRRF=25%，FIRRG=18%，FIRRH=30%将求得的内部收益率按从大到小的顺序排列（见图5-4）。36%30%25%19%18%16%12%9%ic70060085075090050040030070013002150290038004300470050007.5%10%12.5%15%17.5%20% (1) (2)BHFDGACB36003800图5-4 独立方案选择图收益率（万元）基准收益率12%说明自有资金使用的机会成本为12%，即使用自有资金的成本率为12%，绘制资金成本率线如图中（1）线，该线与项目收益线交点左侧方案有B、H、F、D、G、A、C共7个可行方案。当资金的限额为3800万元时，从左向右依次选择B、H、F、D、G五个项目，此时资金完全使用没有余额，可以证明所选项目组为最优的方案组合。（2） 资金限额3600万元时方案选择当资金限额为3600万元时，从左向右依次选择B、H、F、D四个项目，此时虽然资金尚有700（=3600-2900）万元的余额，但G项目需投资900万元，由于项目的整体性，所以不能选择G。而紧邻其后的A项目所需投资500万元，少于资金余额，且其内部收益率16%高于资金成本率线，应予以选择。故资金总额3600万元 时，应该选择实施B、H、F、D、A五个项目。但是应该注意，资金限额存在余额时选择的方案组合不能肯定就是最优方案组合。为进一步寻找最优方案组合，应根据具体情况，对资金限制线左右若干方案采用构建互斥方案组法继续进行选择。本例中可对D、G、A三个方案进行组合，得到既满足资金限额，又充分利用资金的两个互斥方案组合D+A和G+A。分别计算两个方案组合的财务净现值，得FNPVD+A=309万元，FNPVG+A=312万元，可知，最优方案组合为G+A，资金总额3600万元时，最优方案组合应为B、H、F、G、A五个项目。（3） 贷款利率随贷款额增加而增加时方案选择贷款数额1000万元时，贷款利率为7.5%，此后每增加贷款500万元，利率就增加2.5%。按此绘制资金成本率线，见图中（2）线。该线与项目收益线交点左侧方案有B、H、F、D共4个可行方案。方案选择仅限于这4个方案，不管企业有多少可用资金，最多只能选用B、H、F、D这4个项目。【例5-11】某公司考虑对办公楼屋面进行防水铺贴，经收集相关资料，提出两个方案。方案一：使用防水材料A，防水材料费100万元，但每隔5年需重新铺贴一次。方案二：使用防水材料B，则防水材料费需600万元，每隔15年重新铺贴。无论采用哪种防水材料，铺贴时的人工费用都是400万元，根据市场预测，今后防水材料价格每年上涨6%，人工费每年上涨8%。若基准收益率为12%，问该公司应选择哪种防水材料？【解】本题是计算期不同的互斥方案比较问题。A、B两种防水材料计算期的最小公倍数为15年，因此，两方案的比较期确定为15年。（1） 以时价计算两方案的现金流量 使用防水材料A时，5年末所需：防水材料费：100（1+6%）5=133.8（万元）人工费： 400（1+8%）5=587.7（万元）10年末所需：防水材料费：100（1+6%）10=179.1（万元）人工费： 400（1+8%）10=863.6（万元）15（年）1050100400133.8587.7179.1863.6A方案（单位：万元）15（年）1050400B方案（单位：万元）600图5-7 以时价计算的现金流量图以时价计算的两方案现金流量见图5-7。净费用现值法500051015（年）133.8587.7863.6179.1图5-8 以时价计算的B-A方案差额投资现金流量 （单位：万元） PCB=400+600=1000（万元）因而，选择防水材料B铺贴办公楼屋面比较经济。差额投资内部收益率法两方案的差额投资现金流量见图5-8。用试算法计算内部收益率，设i1=18%设i1=20%： 因而，选择投资较大的防水材料B比较经济。或由 则FIRRic，应选择投资较大的防水材料B。（2） 采用基期不变价格计算两方案的现金流量净现值比较法据题意，采用基期不变价格计算的两方案现金流量如图5-9。15（年）1050100400A方案（单位：万元）15（年）1050400B方案（单位：万元）600图5-9 以时价计算的现金流量图100400100400由得：防水材料价格上涨率6%时对应的实质基准收益率人工费上涨率8%时对应的实质基准收益率（万元） （万元） 因而，选择防水材料B比较经济。差额投资内部收益率法两方案的差额投资现金流量如图5-10所示。（万元）0说明FIRRic，应选择投资较大的防水材料B。500051015（年）100400图5-10 以时价计算的差额投资现金流量 100400（万元）【例5-14】【背景材料】B公司拟开发某城市商品房住宅小区，该小区拟建建筑面积16万平方米，其中高层4万平方米，多层12万平方米，二年建成。在该项目决策阶段，B公司与A咨询公司进行了广泛的市场调查和分析研究得到有关投资决策的数据如下：1、该项目平均售房价格预计为高层每平方米建筑面积3800元，多层每平方米建筑面积2900元，预计建设的第一年未销房率为10%，第二年未销房率为50%，第三年未销房率为40%。高层、多层各年平均按上述售房率售房。 2、该项目单位建筑面积总投资预计为2187.5元，其中建设期初需投资5000万元用于支付土地使用费等前期费用，建设期末需投资2000万元用于小区环境建设，其余投资平均在建设期年未支出。【问题一】若该房地产开发公司的内部基准收益率为15%，试计算该项目的净现值，为业主进行项目决策提供依据？【问题二】若该项目商品房销售情况不好，第一至第四年未的商品房销房率分别为10%、20%、40%、30%，试评价该项目的可行性？【问题三】在问题二的基础上，该房地产开发公司决定降价出售，试问要保证公司的基准收益率，其平均售价的最低价是多少？【答案】【问题一】解：该房地产开发公司的总售房收入为：38004+290012=50000（万元） 其中：第一年末的售房收入为：5000010%=5000（万元） 第二年末的售房收入为：5000050%=25000（万元） 第三年末的售房收入为：5000040%=20000（万元） 该房地产开发公司的总现金支出为：2187. 516=35000（万元） 第一年初的现金支出为：5000万元 第一年末的现金支出为：（3500050002000）2=14000（万元） 第二年末的现金支出为：（3500050002000）2+2000=16000（万元）所以该项目的现金流量图如图11。 NPV（15%）= 50009000（P/F，15%，1）+9000（P/F，15%，2）+20000（P/F，15%，3）=7129.53（万元） 因为NPV（15%）0 所以该项目是可行的。 【问题二】解：该项目的现金流量图如图12。NPV（15%）=50009000（P/F，15%，1）6000（P/F，15%，2）+20000（P/F，15%，3）+15000（P/F，15%，4）=4363.67（万元） 因为NPV（15%）0 ， 所以该项目在销售情况不好的情况下仍然可行的 【问题三】解：设售房总收入为X,由题意得：NPV（15%）=5000+10%X14000（P/F，15%，1）+20%X16000（P/F，15%，2）+40%X（P/F，15%，3）+30%X（P/F，15%，4）=0（万元） 简化得： 0.67272X=29272.21 X=43513.22（万元） 平均售价的最低价为：43513.2216=2719.58元/m2。【例6-1】期初向银行借款100万元，年利率为6%，按年付息，期限3年，到期一次还清借款，资金筹集费为借款额的5%。试计算该借款的资金成本？【解】按式（6-1）计算：100-1005%-1006%/(1+i)1-1006%/(1+i)2-1006%/(1+i)3-100/(1+i)3=0用人工试算法计算：i=7.94%该借款资金的资金成本为7.94%。类似。【例6-2】面值100元的债券，发行价格99元，票面年利率4%，3年期，到期一次还本付息（单利），发行费0.5%，在债券发行时支付，到期还要兑付手续费0.5%。试计算该债券的资金成本？【解】按式（6-1）计算：99-1000.5%-100（1+34%）/(1+i)3-1000.5%/(1+i)3=0用人工试算法计算：i=4.53%该债券的资金成本为4.53%。【例6-3】融资租赁公司提供的设备融资额为100万元，年租赁费为15%，按年支付，租赁期限为10年，到期设备归承租方，设备残值为5万元，资金筹集费为融资额的5%.。试计算该融资租赁的资金成本？【解】按式（6-1）计算：100-1005%-10015%（P/A，i，10）+5（P/F，i，10）=0用人工试算法计算：i=8.80%该债券的资金成本为8.80%。【例6-4】采用【例6-1】的数据，分别按式（6-2）和式（6-3）计算该借款所得税后的资金成本？（所得税税率为25%）【解】按式（6-2）计算：7.94%（1-25%）=5.955% 按式（6-2）计算： 100-1005%-1006%（1-25%）/(1+i)1-1006%（1-25%）/(1+i)2-1006%（1-25%）/(1+i)3-100/(1+i)3=0用人工试算法计算：i=6.388% 该借款资金的资金成本为6.388%。【例6-5】某废旧资源利用项目，建设期1年，投产当年即可盈利，按有关规定可免征所得税1年，投产第2年起，所得税率25%。该项目在建设期期初向银行借款1000万元，筹资费用率0.5%，在借款时支付，到期还要兑付手续费0.5%。年利率6%，按年付息，期限3年，到期一次还清借款，计算该借款的所得税后资金成本。【解】根据式（6-3）可得：用人工试算法计算：i=6.06%该借款所得税后的资金成本为6.06%。【例6-6】某优先股股面值100元，发行价格98元，发行成本3%，每年付息一次，固定股息率为5%，试计算该优先股资金成本？【解】根据式（6-4）计算：K=DP（1-f） =1005%98-1003%=5.26%该优先股的资金成本为5.26%。【例6-7】设社会无风险投资收益率为3%（长期国债利率），市场投资组合预期收益率为12%，某项目的投资风险系数为1.2，采用资本资产定价模型计算普通股资金成本。【解】普通股资金成本为：K8=Rf+（Rm-Rf）=3%+1.2(12%-3%)=13.8%【例6-7】某上市公司普通股目前市价为16元，预期年末每股发放股利0.8元，股利年增长率为6%，计算该普通股资金成本？【解】根据式（6-7）可得： Ks = D1 /P0 +G =0.8/16 + 6% = 11% 【例6-8】对于【例6-1】和【例6-4】，如果通货膨胀率为2%，试计算扣除通货膨胀后的资金成本？【解】税前：扣除通货膨胀影响的资金成本=（1+7.94%）/（1+2%）-1=5.82% 税后：扣除通货膨胀影响的资金成本=（1+6.388%）/（1+2%）-1=4.30%【例6-9】某项目公司的资金来源及个别资金成本（税后）的数据为：长期借款，100万元，税后资金成本7.00%；短期借款，30万元，税后资金成本5.00%；优先股100万元，税后资金成本12.00%；普通股，500万元，税后资金成本16%；企业债券200万元，税后资金成本5.00%。试计算该公司的加权平均资金成本？【解】见表6-9。表6-9 加权平均资金成本计算表资金来源融资金额KjWjWjKj长期借款1007.00%0.10.7%短期借款305.00%0.030.15%优先股10012%0.11.2%普通股57016%0.579.12%企业债券2005.00%0.21%合计10001加权平均资金成本12.17%【例6-10】某项目公司目标资金结构为：长期借款20%，普通股本80%。现拟追加融资3000万元，仍按目标资金结构筹资。长期借款筹资额为600万元，资金成本为7.50%；普通股筹资额为2400万元，资金成本为14.50%。按加权平均方法计算追加融资3000万元的边际资金成本。【解】追加融资3000万元的边际资金成本的计算如表6-10所示。表6-10 边际资金成本计算表融资方式 目标资金结构比例追加融资额（万元)个别资金成本（%）边际资金成本（%）长期借款普通股本0.20.860024007.5014.501.5011.60合 计1300013.10则追加融资3000万元的边际资金成本率为13.1%。【例6-11】某项目公司为了满足追加投资的需要，拟筹集一定金额的长期资金。通过分析，确定追加筹资的目标资金结构为：长期借款20%，长期债券20%，普通股票60%。通过对资金市场状况和公司有关条件的分析，各种筹资方式下筹资范围与资金成本资料如表6-11所示。请分组计算各追加筹资范围的边际资金成本。表6-11 筹资规模与资金成本筹资方式 筹资范围C（万元 ）资金成本率（%）长期借款C100100C200C200678长期债券C150150C300C300789普通股票 C300300C600C600121314【解】（1）计算筹资总额临界点及筹资范围由目标资金结构和筹资方式资金成本分界点，计算筹资总额临界点如表6-12所示。6-12 筹资总额临界点及筹资范围计算表筹资方式资金成本率（%）筹资总额临界点（万元）筹资总额范围（万元）长期借款6780C500500C1000C1000长期债券7890C750750C1500C1500普通股票 1213140C500500C1000C1000（2）分组计算各筹资总额范围的加权平均资金成本根据各筹资方式总额范围，可得到下述5个新的筹资范围，分别测算其加权平均资金成本率，即各筹资总额范围的边际资金成本率，如表6-13所示。6-13 边际资金成本计算表筹资总额范围筹资方式 资金结构（%）个别资金成本率（%）边际资金成本率（%）0C500长期借款长期债券普通股票 20206067121.21.47.2第一个筹资总额范围的边际资金成本率为9.8%500C750长期借款长期债券普通股票 20206077131.41.47.8第二个筹资总额范围的边际资金成本率为10.6%750C1000长期借款长期债券普通股票 20206078131.41.67.8第三个筹资总额范围的边际资金成本率为10.8%筹资总额范围筹资方式 资金结构（%）个别资金成本率（%）边际资金成本率（%）1000C1500长期借款长期债券普通股票 20206088141.61.68.4第四个筹资总额范围的边际资金成本率为11.6%C1500长期借款长期债券普通股票 20206089141.61.88.4第五个筹资总额范围的边际资金成本率为11.8%【例6-12】经分析，A公司的最优资金结构是负债与股东权益的比例为40：60。该公司计划为某项目筹集资金，可供选择的筹集方式包括向银行申请长期借款和增发普通股。有关资料如下：（1）如果A公司新增长期借款在40000万元以下（含40000万元）时，借款年利率为6%；如果新增长期借款在40000万元100000万元范围内，年利率将提高到9%；A公司无法获得超过100000万元的长期借款。银行借款筹资忽略不计。（2）如果A公司增发的普通股规模不超过120000万元（含120000万元），预计每股发行价为20元；如果增发规模超过120000万元，预计每股发行价为16元。普通股筹资费率为4%（假定不考虑有关法律对公司增发普通股的限制）。（3）A公司预计普通股第一年股利为每股2元，以后每年增长5%。（4）A公司适用的企业所得税税率为25%.（5）102项目的投资额为180000万元，内部收益率为13%。要求：（1）计算个别资金成本及筹资范围。（2）计算各追加筹资范围的边际资金成本，并判断102项目是否应当投资？（3）确定A公司此次筹资的最大限额。【解】（1）个别资金成本及筹资范围的计算见表6-14。表6-14 个别资金成本及筹资范围计算表筹资方式资金结构（%）个别资金成本（%）特定筹资方式的筹资范围（万元）筹资总额临界点筹资总额的范围（万元）长期借款406%（1-25%）=4.5%9%（1-25%）=6.75%0C4000040000C1000004000040%=10000010000040%=2500000C100000100000C250000普通股600C12000012000012000060%=20000