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文档简介

第二讲三角变换与解三角形 主干知识整合 高考热点讲练 归纳拓展 1 三角恒等变换中常考的题型有三类 给角求值 即在不查表的前提下 通过三角恒等变换求三角函数式的值 给值求值 即给出一些三角函数 或三角函数式 的值 求与之有关的其他三角函数式的值 给值求角 即给出三角函数值 求出符合条件的角 2 解决三角函数化简和求值的关键 认真分析所求式子的整体结构 函数名 角之间的相互关系 在此基础上恰当选择公式和解题的突破口 常用的变换方法有 式变换 角变换 名变换 求值常用的方法有 切化弦法 升幂降幂法 辅助元素法 1 的代换法等 归纳拓展 1 利用正弦定理 实施角的正弦化为边时只能是用a替换sina 用b替换sinb 用c替换sinc sina sinb sinc的次数要相等 各项要同时替换 反之 用角的正弦替换边时也要这样 不能只替换一部分 2 以三角形为背景的题目 要注意三角形的内角和定理的使用 3 在求角的大小一定要有两个条件才能完成 角的范围 角的某一三角函数值 在由三角函数值来判断角的大小时 一定要注意角的范围及三角函数的单调性 如图 某人在塔的正东方向上的c处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60 的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后 在点d处望见塔的底端b在东北方向上 已知沿途塔的仰角 aeb 的最大值为60 1 求该人沿南偏西60 的方向走到仰角 最大时 走了几分钟 2 求塔的高ab 归纳拓展 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 变式训练3如图 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 1
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