数学必修2黄色步步高答案珍藏版.doc

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1A2.D3.C4.D506Am7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线8证明l1，l2，l1Dl2，l1、l2交于一点，记交点为P.Pl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一点9C10.C1112证明因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上13证明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线(2)E，F分别是AB，A1A的中点，EFA1B.A1BCD1，EFCD1.E、C、D1、F四点共面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1D2C3B4D5.平行或异面6(1)60(2)457(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC，四边形BCHG为平行四边形(2)解由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綊CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C、D、F、E四点共面8解(1)如图，CGBF，EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中，EBF45，所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH，BD，FO，HD綊EA，EA綊FB，HD綊FB，四边形HFBD为平行四边形，HFBD，HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA、AF，易得FHHAAF，AFH为等边三角形，又依题意知O为AH中点，HFO30，即FO与BD所成的角是30.9D10B1112(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.13解如图，取AC的中点P. 连接PM、PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)又因ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为30.故直线AB和MN所成的角为60或30.2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1D2C3D4C5.平行、相交或异面6b，b或b与相交7解不正确如图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an与平面平行，但此时与不平行，l.8证明直线a平面，直线a与平面无公共点b，b，b.直线a与b无公共点a，ab.9D10.D11.平行或相交12解由a知a且a，由b知b且b，a，b，a、b无公共点又a且b，ab.，与无公共点，又a，a与无公共点，a.13解由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图(1)所示；当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示； 图(1) 图(2)当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示图(3)2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1D2.B3.D4.D5(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C1617证明如图，连接BD交AC于F，连接EF.因为F为正方形ABCD对角线的交点，所以F为AC、BD的中点在三角形DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EFD1B.又EF平面AEC，BD1平面AEC，所以BD1平面AEC.8证明连接OF，O为正方形DBCE对角线的交点，BOOE，又AFFE，ABOF，AB平面DCF.9A10D111212证明取AD的中点G，连接GF，GE，由条件易知FGCD，FGCD，BECD，BECD，所以FGBE，FGBE，故四边形BEGF为平行四边形，所以BFEG.因为EG平面ADE，BF平面ADE，所以BF平面ADE.13证明如图所示，连接AQ并延长交BC于K，连接EK. KBAD，.APDQ，AEBD，BQPE.PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.2.2.2平面与平面平行的判定1B2D3B4.D5相交或平行67证明由于ABCD，BECF，故平面ABE平面DCF.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE平面DCF.8证明E、E1分别是AB、A1B1的中点，A1E1BE且A1E1BE.四边形A1EBE1为平行四边形A1EBE1.A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1.A1E平面BCF1E1.同理A1D1平面BCF1E1，A1EA1D1A1，平面A1EFD1平面BCF1E1.9D10.A11.M线段FH12证明(1)E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF綊B1D1，DD1綊BB1，四边形D1B1BD是平行四边形，D1B1BD.EFBD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面(2)M、N分别是A1B1、A1D1的中点，MND1B1EF.又MN平面EFDB，EF平面EFDB.MN平面EFDB.连接NE，则NE綊A1B1綊AB.四边形NEBA是平行四边形ANBE.又AN平面EFDB，BE平面EFDB.AN平面EFDB.AN、MN都在平面AMN内，且ANMNN，平面AMN平面EFDB.13(1)证明连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，则有2.连接PF、FH、PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNGDCA，其相似比为13，SMNGSADC19.2.2.3直线与平面平行的性质1C2C3A4B5(或)6.a7证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，ABCD是平行四边形，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，则有APGH.8证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.9A10.平行四边形11mn12(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E. 连接EN、AE.又N为PC中点，EN綊ABEN綊AM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.13证明连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，又C1D平面AC1D，BD1平面AC1D，BD1平面AC1D，又A1BBD1B，平面A1BD1平面AC1D.2.2.4平面与平面平行的性质1A2D3B4C5(1)相似(2)全等6157证明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点8. 解当F是棱PC的中点时，BF平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FMCE，由EMPEED，知E是MD的中点，设BDACO，则O为BD的中点，连接OE，则BMOE，由可知，平面BFM平面AEC，又BF平面BFM，BF平面AEC.9D10B11212解相交直线AA，BB所在平面和两平行平面、分别相交于AB、AB，由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB、CC确定的平面和平行平面、分别相交于BC、BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.而SABCABAC211.()2，SABCSABC1.13解能取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H，A1MA1N，MNBC12，A1H.SA1MN2.故SA1MCN2SA1MN2.2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1A2.D3C4B5(1)45(2)30(3)906907证明在平面B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，又ABBEB，CF平面EAB.8证明(1)PA底面ABCD，CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取PD的中点G，连接AG，FG.又G、F分别是PD、PC的中点，GF綊CD，GF綊AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEF.PAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面PCD.9A10B11A1C1B19012证明连接AB1，CB1，设AB1.AB1CB1，AOCO，B1OAC.连接PB1.OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PB.B1OPO，又POACO，B1O平面PAC.13解(1)如图，当A、B位于平面同侧时，由点A、B分别向平面作垂线，垂足分别为A1、B1，则AA11，BB12，B1A1.过点A作AHBB1于H，则AB和所成角即为HAB.而tanBAH.BAH30.(2)如图，当A、B位于平面异侧时，经A、B分别作AA1于A1，BB1于B1，ABC，则A1B1为AB在平面上的射影，BCB1或ACA1为AB与平面所成 的角BCB1ACA1，2，B1C2CA1，而B1CCA1，B1C.tanBCB1，BCB160.综合(1)、(2)可知：AB与平面所成的角为30或60.2.3.2平面与平面垂直的判定1C2.D3.B4.B545 657证明因为MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.8(1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD. 又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，则PBA60.故二面角ABEP的大小是60.9B 10C11证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.12(1)证明PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPAA，BC平面PAC.(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角13(1)证明连接BD，D是AC的中点，PAPC，PDAC.AC2，AB，BC，AB2BC2AC2.ABC90，即ABBC.BDACAD.PD2PA2AD23，PB，PD2BD2PB2.PDBD.ACBDD，PD平面ABC.(2)解取AB的中点E，连接DE、PE，由E为AB的中点知DEBC，ABBC，ABDE.PD平面ABC，PDAB.又ABDE，DEPDD，AB平面PDE，PEAB.PED是二面角PABC的平面角在PED中，DEBC，PD，PDE90，tanPED.二面角PABC的正切值为.2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1B2.B3C4C566a7证明在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.8证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AMAB，M是AB的中点9A10C1112(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2.ADBD.又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD，又BD面BDM，面MBD面PAD. (2)解过P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高S四边形ABCD24.VPABCD24216.13(1)证明由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC，所以DC1DC.而DC1BD，CDBDD，所以DC1平面BCD.因为BC平面BCD，所以DC1BC. (2)解DC1BC，CC1BCBC平面ACC1A1BCAC，取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，A1C1B1C1C1OA1B1，面A1B1C1面A1BDC1O面A1BD，又DB面A1DB，C1OBD，又OHBD，BD面C1OH，C1H面C1OH，BDC1H，得点H与点D重合，且C1DO是二面角A1BDC的平面角，设ACa，则C1Oa，C1Da2C1OC1DO30，故二面角A1BDC1的大小为30.第二章章末检测1C2.D 3C4B5D6D7A8B9.A10D11D12D1391415B1D1A1C1(答案不唯一)16a617解直线MN平面A1BC1，M为AB的中点，证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1.MN平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1.NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB.四边形NO1BM为平行四边形MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1.18证明如图所示，连接AN，延长交BE的延长线于P，连接CP.BEAF，由ACBF，AMFN得MCNB.，MNPC，又PC平面BCE.MN平面BCE.19解(1)因为PA底面ABCD，所以PACD.又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为222.(2)如图，取PB中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由EF，AF，AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF45.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是45.20(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.(2)证明PO面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.(3)解取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO面ABCD，EF面ABCD.OFBD，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFa.VPABCDa2aa3.21(1)证明因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PA底面ABCD，所以PCBD.如图，设ACBDF，连接EF.因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC，从而，.因为，FCEPCA，所以FCEPCA，FECPAC90.由此知PCEF.因为PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED.(2)解在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin .所以PD与平面PBC所成的角为30.第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率1B2C3.B4C530或150或6(2,1)7解直线AD，BC的倾斜角为60，直线AB，DC的倾斜角为0，直线AC的倾斜角为30，直线BD的倾斜角为120.kADkBC，kABkCD0，kAC，kBD.8解设P(x,0)，则kPA，kPB，依题意，由光的反射定律得kPAkPB，即，解得x2，即P(2,0)9D10D11.20.3.1.2两条直线平行与垂直的判定1A2A3.B4.D552627(1)证明由斜率公式得：kAB，kCD，则kABkCD1，ABCD.(2)解l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.8解由斜率公式得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，从而OPQR，ORPQ.四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，故四边形OPQR为矩形9B10平行或重合11(19，62)12解由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5.由kBC0知直线BCx轴，BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k11，k251，解得k1，k2.BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为；AC边上的高所在直线的斜率为.13解四边形ABCD是直角梯形，有2种情形：(1)ABCD，ABAD，由图可知：A(2，1)(2)ADBC，ADAB，. 综上或.3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程1D 2C3B4C5yx6y22(x1)7解(1)直线过点P(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)，即3xy90.(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3)，即y4.(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x5.(4)过点P(2,3)，Q(5，4)的直线斜率kPQ1.又直线过点P(2,3)，由直线方程的点斜式可得直线方程为y31(x2)，即xy10.8解设BC边上的高为AD，则BCAD，kADkBC1，kAD1，解得kAD.BC边上的高所在的直线方程为y0(x5)，即yx3.9B10.C1112解(1)由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.9C10B1112解因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x8yC0，则d1，d2.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y50.13解已知BC的斜率为，因为BCAC，所以直线AC的斜率为，从而方程y2(x1)，即3x2y70，又点A(1，2)到直线BC：2x3y60的距离为|AC|，且|AC|BC|.由于点B在直线2x3y60上，可设B(a,2a)，且点B到直线AC的距离为，|a11|10.所以a1110或a1110，所以a或，所以B或B所以直线AB的方程为y2(x1)或y2(x1)即x5y110或5xy30，所以AC所在的直线方程为3x2y70，AB所在的直线方程为x5y110或5xy30.第三章章末检测1A2.B3.D4.A5.C6.B7C8C9A10C11D12.B132或4或61460 km1516217解在xy30中，令y0，得x，即M(，0)直线l的斜率k，其倾斜角60.若直线l绕点M逆时针方向旋转30，则直线l的倾斜角为603090，此时斜率不存在，故其方程为x.若直线l绕点M顺时针方向旋转30，则直线l的倾斜角为603030，此时斜率为tan 30，故其方程为y(x)，即xy0.综上所述，所求直线方程为x0或xy0.18解设直线l2上的动点P(x，y)，直线l1上的点Q(x0,42x0)，且P、Q两点关于直线l：3x4y10对称，则有消去x0，得2x11y160或2xy40(舍)直线l2的方程为2x11y160.19解(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N.M在y轴上，0，x05.N在x轴上，0，y03，即C(5，3)(2)M，N(1,0)直线MN的方程为1.即5x2y50.20解设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy200.21解设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则，又PP的中点Q在l上，3270，由可得P点的坐标为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.22解在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，则AB的方程为1，设P，则长方形的面积S(100x)(0x30)化简得Sx2x6 000(0x30)当x5，y时，S最大，其最大值为6 017 m2.第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程1A2.B3.B 4A556.2217解(1)圆的半径r|CP|5，圆心为点C(8，3)，圆的方程为(x8)2(y3)225.(2)设所求圆的方程是x2(yb)2r2.点P、Q在所求圆上，依题意有所求圆的方程是x22.8解由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x2y150，由，解得圆心C(7，3)，半径r|AC|.所求圆的方程为(x7)2(y3)265.9D10.D110,212解能设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A，B，C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)代入上式圆的方程，得(11)2(23)2415，即D点坐标适合此圆的方程故A，B，C，D四点在同一圆上13解设P(x，y)，则x2y24.|PA|2|PB|2|PC|2(x2)2(y2)2(x2)2(y6)2(x4)2(y2)23(x2y2)4y68804y.2y2，72|PA|2|PB|2|PC|288.即|PA|2|PB|2|PC|2的最大值为88，最小值为72.4.1.2圆的一般方程1B2.D3B4B5(0，1)627解设所求轨迹上任一点M(x，y)，圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心C(3,3)CMAM，kCMkAM1，即1，即x2(y1)225.所求轨迹方程为x2(y1)225(已知圆内的部分)8解设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F12，故所求圆的方程为x2y22x120.9D10A12解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因为点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，则(2x3)24