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有理数复习 凤凰学校张一文 知识结构 阅读教材74页和75页 一 有理数1 概念 2 分类 有理数的有关概念 非负数 非正数 非负整数 非正整数 自然数 整数和分数统称有理数 正数和0 正整数和0 负数和0 负整数和0 二 数轴1 定义 3 利用数轴可以比较有理数的大小 在数轴上表示的两个有理数 右边的数总比左边的数大 有理数的有关概念 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 2 1 数轴有三要素 原点 正方向 单位长度 2 有理数可以用数轴上的点表示 但数轴上的点并不都表示有理数 有理数的有关概念 三 相反数 1 定义 注 除0外 相反数总是一正一负 成对出现的 则a b或a b 只有符号不同的两个数互为相反数 从数轴上看 表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧 而且到原点的距离相等 2 1 通常用a与 a表示一对相反数 2 若a与b互为相反数 则a b 0 3 互为相反数的两个数的绝对值相等 即 a a 4 若 a b 有理数的有关概念 四 绝对值 2 由绝对值的几何意义可知 一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离 因为距离总是正数或零 所以有理数的绝对值不可能是负数 即 a 0 1 定义 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它的本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 对于0的绝对值我们可认为是它本身也可认为是它的相反数 综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离 数a的绝对值记作 a 3 1 a a 2 a a 绝对值等于本身的数是正数和0 绝对值等于相反数的数是负数和0 4 a b 绝对值相等的两个数相等或互为相反数 有理数的有关概念 3 a 0 非负性 非负性的性质 则a 0 则a 0 绝对值的非负性 1 a2 02 a 0 几个非负数的和为0 则它们分别为0 则a b或a b 有理数的有关概念 五 倒数与相反数 2 倒数与相反数是成对出现的 单独一个数不能叫做是倒数和相反数 互为倒数的两个数符号相同 互为相反数的两个数符号相反 0没有倒数 但是它有相反数 1 倒数 2 倒数等于本身的数是 3 0没有倒数 倒数等于本身的数是1和 1 相反数等于本身是 乘积是1的两个数互为倒数 1和 1 0 六 近似数 有效数字 科学记数法 有理数的有关概念 1 近似数 2 有效数字 在实际运算中 经常遇到近似数 注意按要求的精确度或有效数字进行计算 对于较大的数用科学记数法表示 既方便又能体现有效数字的优点 2 科学记数法 其中 1 a 10 n比整数位数少1 与实际非常接近的数 精确度 从左边第一个不是0的数字起 到精确的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 1 一般地 一个近似数四舍五入到某一位 就说这个近似数精确到哪一位 负数都小于零 一 数轴比较法 有理数大小的比较 三 在有理数的大小比较中 有的不能直接比较两个数的大小 可以采取相减法 相除法以及寻找第三个等量的方法 在数轴上 右边的数总是大于左边的数 二 直接比较法 1 两个正数比较 绝对值大的数大 2 两个负数比较 绝对值大的数反而小 3 一正一负比较 正数大于负数 4 正数与零比较 正数都大于零 5 负数与零比较 有理数的运算 一 有理数加减法 有理数的运算的实质是确定符号和绝对值的问题 进行加法运算时 应先确定结果的符号 再确定结果的绝对值 有理数的减法是加法的逆运算 也就是先转化成加法再进行计算 二 有理数的乘除法 乘方 两个不为0的有理数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 若其中一个数是0 则积为0 在有多项运算时要先化简再进行计算 有理数乘方时要注意 底数是负数时要先确定好幂的符号 再进行运算 有理数的运算 三 有理数的混合运算 重点 是有理数的混合运算 难点 是提高运算的速度 准确度 关键 是正确地运用各种法则 同时掌握运算顺序 并能适当地利用运算定律简化运算 1 有理数混合运算顺序 1 乘方 乘除 加减 2 同级运算 按照左 右的顺序进行 3 如果有括号 小括号 中括号 大括号 a