数学人教版六年级下册鸽巣原理

鸽巣原理教学设计 蔺洁 浏阳市人民路小学 一、设疑导入 教师先对学生恭维一番，然后出示下题： 据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利数学神童波沙， 给他出了一道题： 在 1,2,3，?，2n 这 2n 个自然数中，任意取出 n+1 个，其中一定有两个数互质。 二、探究新知 师：每遇到这种比较难的问题，我们可以从简单情况入手来探究一下。 抢凳子游戏 1、教师拿了两个凳子。 师：知道我要干什么吗？有一个很好玩的游戏抢凳子。我那里放了几把凳子？（两把） 问：如果我让三个人去抢，可能会出现怎样的结果? 生：一个人没有位置或者两个人共挤一个位置。 2、找三个学生游戏。 师：解决那道难题是道世界名题所用的道理和抢凳子所用的道理其实是一样的。 教学例 1 1、 让生拿出纸笔。 师：请你在纸上用一竖代表一枝铅笔，用一个圆圈代表一个盒子； 自主探究：如果我们把 4 枝铅笔放到 3 枝盒子里，可能会怎样？把你想到的放法画在纸上。 板书：铅笔 盒子 4 3 2、 逐个方法都找生板演。 （一共 4 种情况）师：这 4 种方法都不一样， 但它们有一个共同的特点，谁发现了？ 生：它们至少都有一个盒子里挤了 2 枝以上的铅笔 老师让其重复 师：谁听懂了？（找其他学生诠释） 师总结：不管怎么放，至少有一个盒子放了至少 2 枝铅笔。 2、 自主完成：放 5 枝铅笔在 4 个盒子里可能出现的情况。 （可以画一画，也可以光想一下） 板书：5 4 汇报：至少有 1 个盒子里放了至少 2 枝的铅笔。 3、 找没画的汇报想法。 生：每个盒子里先各放 1 枝，还多出来 1 枝，所以肯定要有一个盒子放了至少 2 枝的铅笔。 老师边让该生重复边演示推理过程：找 4 个前排的学生站起来当“盒子” ，先每个里面“放” 了 1 枝铅笔，接着老师当那最后 1 枝铅笔 师（走到第一个“盒子”跟前） ：我可以到你家坐坐吗？ 生：可以。 师（用手逐个指）那我到他家里呢？到她家里呢？ 总结：所以不用摆，我们也能知道结果的。 4、板书：6 5 师：你们说会出现什么结果？ 生：把 6 枝铅笔放入 5 个盒子里，总有一个盒子里放了至少 2 枝的铅笔。 板书：7 6 让生一齐说完整答案。 师：接着说。 学生一直说到 26 25师：说得完吗？ 有没有办法用一句话说完？ 生：把 n+1 枝铅笔放入 n 个盒子里，总有一个盒子里放了至少 2 枝铅笔。 师：有没有和他不一样的？ 生：把 n 枝铅笔放入 n-1 个盒子里，总有一个盒子里放了至少 2 枝铅笔。 板书：n+1 n n n-1 教师选一种，让生一起说一遍。 师：知道你们刚才说的是什么吗？ 生：抽屉原理。 揭示并板书课题：抽屉原理 三、拓展延伸 讲故事二桃杀三士 ，狄利克雷原理，中国古代等延伸。 师：因为杨中锐（班里那个用一句话说出抽屉原理的学生）发现了抽屉原理，所以我决定把 抽屉原理改为杨中锐原理。 四、练习巩固 师：利用这个原理可以解决问题的。 1、6 只鸽子飞进 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 做完后，老师总结：我们在研究和解决问题时要搞清楚谁当物体，谁当抽屉。 2、实验小学六（1）班第一组共有 13 名学生，一定至少有 2 名学生的生日在同一个月。为 什么？ 师先问：谁是物体？谁是抽屉？ 3、回到课始问题： 五、完善抽屉原理 师：如果把 5 枝铅笔放进