高三数学一轮复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 命题p q p q 綈p的真假判断 1 p q 是真命题当且仅当命题 p 与 q 均为 命题 否则 p且q 是 命题 2 p q 是假命题当且仅当 p 与 q 均是 命题 否则 p q 是 命题 3 命题p与綈p有且只有一个是真命题 真 假 假 真 2 量词 3 含有一个量词的命题的否定 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 1 全称命题与特称命题的否定有什么关系 提示 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 含逻辑联结词 或 的命题如何否定 提示 p或q 的否定是 綈p且綈q 1 教材改编题 下列命题中的假命题是 a x0 r lgx0 0b x0 r tanx0 1c x r x3 0d x r 2x 0 答案 c 解析 命题p为真命题 q为假命题 p或q 綈q为真命题 答案 b 3 2011 辽宁高考 已知命题p n n 2n 1000 则綈p为 a n n 2n 1000b n n 2n 1000c n n 2n 1000d n n 2n 1000 解析 由于特称命题的否定是全称命题 因而綈p为 n n 2n 1000 答案 a 答案 c 已知实数a满足1 a 2 命题p 函数y 21 ax在r上是减函数 命题q x2 1是x a的充分不必要条件 则 a p q为真命题b p q为假命题c 綈p q为真命题d 綈p 綈q为真命题 思路点拨 判定命题p q的真假 然后对各选项进行逐一判定 含逻辑联结词的命题及真假 尝试解答 令u 1 ax 则u 1 ax是减函数 y 21 ax在r上是减函数 p为真命题 对于命题q 由x2 1 得 1 x 1 x a 则 x2 1 是 x a 1 a 2 的充分不必要条件 因此q为真命题 綈p 綈q均为假命题 p q为真 p q为真 綈p q为假 綈p 綈q 为假 答案 a 1 p q p q 綈p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 形式命题的真假 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p与 p的真假相反 在本例中 写出 綈p 綈q 形式的新命题 并判断真假 解 綈p 綈q 已知实数a满足1 a 2 函数y 21 ax在r上不是减函数 且x2 1不是x a的充分不必要条件 p q为真命题 綈p 綈q为假命题 因此命题 綈p 綈q 是假命题 2012 阳江模拟 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若x0满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项的命题中为假命题的是 a x r f x f x0 b x r f x f x0 c x r f x f x0 d x r f x f x0 思路点拨 由2ax0 b 0 知f x 在x x0处取得极小值 从而做出判断 全 特 称命题及真假判断 尝试解答 由f x ax2 bx c 知f x 2ax b 依题意f x0 0 又a 0 所以f x 在x x0处取得极小值 因此 对 x r f x f x0 c为假命题 答案 c 1 由题设推出f x0 2ax0 b 0是解答本题的切入点 或突破口 2 1 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 但要判断为假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使p x0 不成立 2 判定特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立 否则 是假命题 下列命题中 真命题是 a m r 使函数f x x2 mx x r 是偶函数b m r 使函数f x x2 mx x r 是奇函数c m r 函数f x x2 mx x r 都是偶函数d m r 函数f x x2 mx x r 都是奇函数 解析 当m 0时 f x x2是偶函数 故a正确 因为f x x2 mx不是奇函数 故b错 当m 1时 f x x2 x是非奇非偶函数 故c d错 答案 a 含有量词命题的否定 1 1 弄清命题是全称命题还是特称命题 是正确写出命题否定的前提 2 全 特 称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 并把结论否定 2 要判断 綈p 命题的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 因为p与綈p的真假相反 2012 汕头质检 写出命题 对任何x r x 2 x 4 3 的否定 并判断命题的真假 解 全称命题的否定为特称命题 綈p 存在x0 r x0 2 x0 4 3 是真命题 显然当x 2时 x 2 x 4 2 3成立 与逻辑联结词 量词有关的参数问题 思路点拨 若p q为真命题 则两个全称命题p q为真命题 对于命题p 由恒成立 求参数 对于命题q 注意到直线kx y 2 0过定点 0 2 由几何直观 转化为代数不等式求解 从而得出结论 从近两年高考看 命题真假判定与含量词命题的否定是考查的重点 但从命题的趋势看 本节内容有淡化的意向 题型为选择题或填空题 分值为5分 属中低档题目 题目虽小 但考查功能强大 求解这类问题的关键是准确理解量词与逻辑联结词的含义 2012 湛江模拟 命题 对任意k 0 方程x2 x k 0有实根 的否定是 a 存在k 0 使方程x2 x k 0无实根b 对任意k 0 方程x2 x k 0无实根c 存在k 0 使方程x2 x k 0无实根d 存在k 0 使方程x2 x k 0有实根 错解 错解一 对任意k 0 方程x2 x k 0有实根 的否定是 存在k 0 使方程x2 x k 0无实根 选a 答案 a 易错辨析之二含有量词的命题否定不当致误 错解二 对任意k 0 方程x2 x k 0有实根 的否定是 存在k 0 使方程x2 x k 0有实根 选d 答案 d 错因分析 1 错解一是由于否定了条件致错 2 错解二没有把结论否定导致错误 防范措施 1 弄清楚是全称命题还是特称命题 尤其是省略了量词的命题 2 全 特 称命题的否定既要改变量词 又要否定结论 但不能否定条件 正解 对任意k 0 方程x2 x k 0有实根 的否定是 存在k 0 使方程x2 x k 0无实根 选c 答案 c 1 2011 安徽高考 命题 所有能被2整除的数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的数都是偶数b 所有能被2整除的数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的数是偶数d 存在一个能被2整除的数不是偶数 解析