绝对值和有理数的加减法.doc

绝对值和有理数的加减法【学习目标】一、绝对值要求理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值会求这个数，首次学习不易过难，在后续的学习中慢慢体会其中分类讨论和转化的数学思想二、有理数的加减法掌握有理数的加法法则、有理数的减法法则以及减法与加法的转换关系；会用有理数的加减法解决生活中的实际问题。【知识要点】一、绝对值1、概念：我们把数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值，记作|a|正数的绝对值是它本身，即当时，；负数的绝对值是它的相反数，即当时，；0的绝对值是0，即当时，由可知，注任何一个数的绝对值都是非负数，即；绝对值最小的数是0；互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数；绝对值为a(a0)的数有两个，它们是a和-a；例1、求下列各数的绝对值：（1）； （2）； （3）0分析首先判断这个数是正数还是负数，然后再求它的绝对值解：（1）；（2）；（3）例2、（1），则_； （2），则_；（3），则_分析a表示一个有理数，所以应分a是正数、0、负数三种情况讨论解：（1）当x为正数时，； 当x为负数时， 综上， 小结绝对值等于某一个正数的数有两个，而且这两个数互为相反数（2）法1： 法2：（3），或，或例3、填空(1)若|a|=a，则a的取值范围是_；(2)若|a|=-a，则a的取值范围是_； (3)若|-a|+a=0，则a的取值范围是_ 解：（1）当时，；当时，（即）, ；（2）；（3） 2、有理数的大小比较正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中，绝对值较大的数较大；两个负数中，绝对值较大的数反而小；在数轴上表示有理数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数例4、比较这四个数的大小解：因为，且二、有理数的加减法1、有理数加法的意义（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加 法所表示的意义仍然是这种运算。（2）两个有理数相加有以下几种情况： 两个正数相加； 两个负数相加； 异号两数相加； 正数或负数或零与零相加。2、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。注：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：abba；（2）加法结合律：（ab）ca（bc）。根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。4、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。5、有理数的减法法则设，则，因此，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算（1）；（2）；（3）； （4）分析根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式例6、计算：（1）；（2）；（3）分析适当运用运算律解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 小结（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；