高中数学《3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》课件2 新人教A版必修5.ppt

课标要求 1 了解线性规划的意义 2 了解线性规划问题中一些术语的含义 3 会解决一些简单的线性规划问题 核心扫描 1 求目标函数的最值 重点 难点 2 目标函数的最值与其对应直线截距的关系 易错点 3 3 2简单的线性规划问题 线性规划中的基本概念 自学导引 不等式 组 线性约束条件 可行解 线性约束 最大值或最小值 在线性约束条件下 最优解唯一吗 提示 最优解可能有无数多个 直线l0 ax by 0与可行域中的某条边界平行时 求目标函数z ax by的最值 最优解就可能有无数多个 解决线性规划问题的一般方法解决线性规划问题的一般方法是图解法 其步骤如下 1 确定线性约束条件 注意把题中的条件准确翻译为不等式组 2 确定线性目标函数 3 画出可行域 注意作图准确 4 利用线性目标函数 直线 求出最优解 5 实际问题需要整数解时 应调整检验确定的最优解 调整时 注意抓住 整数解 这一关键点 名师点睛 1 说明 求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是 作图 画出约束条件 不等式组 所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l 平移 将直线l平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 求值 解有关的方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 线性规划的应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用 一是在人力 物力 资金等资源一定的条件下 如何利用它们完成更多的任务 二是给定一项任务 如何合理安排和规划 能以最少的人力 物力 资金等资源来完成该项任务 常见的问题有 1 物资调运问题 2 产品安排问题 3 下料问题 2 题型一求线性目标函数的最值 1 求函数u 3x y的最大值和最小值 2 求函数z x 2y的最大值和最小值 思路探索 画边界 确定可行域 根据目标直线确定最大值 最小值的位置 例1 由u 3x y 得y 3x u 得到斜率为3 在y轴上的截距为 u 随u变化的一组平行线 由图可知 当直线经过可行域上的c点时 截距 u最大 即u最小 图 1 图 2 图解法是解决线性规划问题的有效方法 其关键在于平移目标函数对应的直线ax by 0 看它经过哪个点 或哪些点 时最先接触可行域和最后离开可行域 则这样的点即为最优解 再注意到它的几何意义 从而确定是取得最大值还是最小值 变式1 思路探索 解答本题可先将目标函数变形 找到它的几何意义 再利用解析几何知识求最值 题型二非线性目标函数的最值问题 例2 解 1 作出可行域如图所示 a 1 3 b 3 1 c 7 9 z x2 y 5 2表示可行域内任一点 x y 到点m 0 5 的距离的平方 过m作ac的垂线 易知垂足在ac上 非线性目标函数的最值问题 要充分理解非线性目标函数的几何意义 诸如两点间的距离 或平方 点到直线的距离 过已知两点的直线斜率等 常见代数式的几何意义主要有 变式2 2010 广东高考 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 审题指导 题型三线性规划的实际应用 例3 规范解答 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意得 z 2 5x 4y 且x y满足 让目标函数表示的直线2 5x 4y z在可行域上平移 由此可知z 2 5x 4y在b 4 3 处取得最小值 10分 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 12分 题后反思 用图解法解线性规划应用题的具体步骤为 1 设元 并列出相应的约束条件和目标函数 2 作图 准确作图 平移找点 3 求解 代入求解 准确计算 4 检验 根据结果 检验反馈 某公司计划2012年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 假定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z元 由题意得 变式3 目标函数为z 3000 x 2000y 作出可行域如图所示 作直线l 3000 x 2000y 0 即3x 2y 0 平移直线l 由图可知当l过点m时 目标函数z取得最大值 zmax 3000 100 2000 200 700000 元 答该公司在甲电视台做100分钟广告 在乙电视台做200分钟广告 公司的收益最大 最大收益是70万元 数形结合的主要解题策略是 数 形 问题的解决 或 形 数 问题的解决 数与形结合的基本思路是 根据数的结构特征构造出与之相适应的几何图形 并利用直观特征去解决数的问题 或者将要解决的形的问题转化为数量关系去解决 已知 1 x y 4且2 x y 3 且z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 思路分析 如果把 1 x y 4 2 x y 3看作变量x y满足的线性约束条件 把z 2x 3y看作目标函数 问题就转化为一个线性规划问题 方法技巧数形结合思想在线性规划中的应用 示例 在可行域内平移直线2x 3y 0 当直线经过x y 2与x y 4的交点a 3 1 时 目标函数有最小值 zmin 2 3 3 1 3 当直线经过x y 1与x y 3的交点b 1 2 时 目标函数有最大值 zma