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例3证明范蒙得 Vandermonde 行列式 其中记号 表示全体同类因子的乘积 所以当n 2时 1 成立 现在假设 1 对于n 1阶Vandermonde行列式 即 证 用数学归纳法 因为 我们来证明对n阶Vandermonde行列式也成立 例4 计算 三 行列式展开定理的推论 推论行列式某一行 列 的元素与另一行 列 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 或 证 设 把D按第j行展开 有 在上式两端用代替 得 同理可证 显然 等式左端行列式有两行相同 故行列式等于零 即 综合定理1和推论有 其中 例5 已知行列式求 其中是D的第4行元素的代数余子式 解 练习 34页7题 3 6
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