教师版-2017年四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷.doc

2017年四川省广安市长安中学中考数学一诊试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1（3分）（2013仙桃）8的相反数是（A）A8B8CD2（3分）（2012广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元A1.5104B1.5105C1.51012D1.51013故选C3（3分）（2012广安）下列运算正确的是（）A3aa=3Ba2a3=a5Ca15a3=a5（a0）D（a3）3=a6故选B4（3分）（2012广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C广D安 故选D5（3分）（2011南充）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A甲品牌B乙品牌C丙品牌D丁品牌 故选D6（3分）（2012广安）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（2，1）与点Q（2，1），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在y=的图象上，前面的四种描述正确的是（）ABCD 故选D7（3分）（2012广安）如图，某水库堤坝横断A面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB100mC150mD50m8（3分）（2012广安）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2 故选C9（3分）（2012广安）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（C）A45B75 C45或75或15D6010（3分）（2012广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，故只有D符合要求，二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11（3分）（2012广安）分解因式：3a212=3（a+2）（a2）12（3分）（2012广安）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|nm|=mn13（3分）（2013临夏州）不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，314（3分）（2012广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=240度【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故答案为：24015（3分）（2012广安）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）（结果用含有的式子表示）【解答】解：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=3+2=（4+）故答案为：（4+）16（3分）（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3|= 故答案为：三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17（5分）（2012广安）计算：（）cos45+31【解答】解：原式=+=+118（6分）（2012广安）解方程：则原分式方程无解19（6分）（2016日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：第12页（共12页）（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2【解答】证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF220（6分）（2012广安）如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB的面积【解答】解：（1）B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，3），k=6，双曲线的解析式为：y=AC垂直y轴于点C，AC=，点C的横坐标为，则纵坐标为4，设直线AB的解析式为y=kx+b，解得直线AB的解析式为y=2x+1；（2）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（，0），AOB的面积=4+3=四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21（6分）（2012广安）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=22（8分）（2012广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：99a101，a为正整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：2954000+10115000=2695000（元）方案二：2964000+10015000=2684000（元）方案三：2974000+9915000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元23（8分）（2012广安）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，=2.45）【解答】解：过点A作ADBC的延长线于点D，CAD=45，AC=10海里，ACD是等腰直角三角形，AD=CD=5（海里），在RtABD中，DAB=60，BD=ADtan60=5=5（海里），BC=BDCD=（55）海里，中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，海监船到达C点所用的时间t=（小时）；某国军舰到达C点所用的时间i=0.4（小时），0.4，中国海监船能及时赶到24（8分）（2012广安）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和【解答】解：等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，等腰三角形的腰长为10cm，底为12cm，底边上的高为8cm拼成的各种四边形如下：BD=10，四边形的两条对角线长的和是102=20（cm）；AC=4，四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8（cm）；BD=2；四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2（cm）；BO=ABBCAC=8（122）10=4.8，BD=2BO=24.8=9.6，四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）五、推理论证题（9分）25（9分）（2012广安）如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长【解答】解：（1）ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=1802BCP+2BCA=180，BCP+BCA=90，又C点在直径上，直线CP是O的切线（2）如右图，作BDAC于点D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，点B到AC的距离为4（3）如右图，连接AN，AC为直径，ANC=90，RtACN中，AC=5，又CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP，CP=在RtACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20，ACP的周长为20六、拓展探索题（10分）26（10分）（2012广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=，将OAB绕着原点O逆时针旋转90，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】方法一：解：（1）ABx轴，AB=3，tanAOB=，OB=4，B（4，0），B1（0，4），A2（3，0）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2，解得抛物线的解析式为：y=x2+x4（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x4上的一点，如答图1，过点P作PCx轴于点C设点P的坐标为（m，n），则m0，n0，n=m2+m4于是PC=|n|=n=m2m+4，OC=|m|=m，BC=OBOC=|4|m|=4+mSPBB1=SPBC+S梯形PB1OCSOBB1=BCPC+（PC+OB1）OCOBOB1=（4+m）（m2m+4）+（m2m+4）+4（m）44=m2m=（m+2）2+当m=2时，PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（2，）（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为如答图2，过点Q作QDBB1于点D由（2）可知，此时QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+，在RtOBB1中，BB1=SQ