人教版高中数学必修（1）《指数函数及其性质》.ppt

人教版高中数学必修 指数函数及其性质 教学课件 对折次数 所得纸的层数 1 2 2 4 22 3 8 23 指数函数定义 形如 的函数叫做指数函数 为自变量 定义域为 其中 一 指数函数的定义 请同学们动手折纸 并按要求完成以下表格 讨论 大家见过形如y 2x的式子吗 函数形如 叫做指数函数 为自变量 定义域为R 其中X 3 剖析定义 1 规定底数a大于零且不等于1的理由 是一个常量 对它就没有研究的必要 在实数范围内函数值不存在 练习下列给定表达式那一个是指数函数 点评 最后提醒学生指数函数的定义是形式定义 就必须在形式上一模一样才行 在指数函数的定义表达式中 系数必须是1 自变量在指数的位置上 否则 不是指数函数 本题中的B C D等都不是指数函数 进而得出只有 A 是指数函数 二 指数函数图象及其性质 3 2 10123x 87654321 y y 2x y x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 0 1 0 1 练习 作出下面两个函数的大致图象 x y 1 0 y x y x y 2x y 3x 3 观察图象 思考以下问题 四个函数图象的定义域及值域各是什么 底数a的取值对图象有何影响 底互为倒数关系的两个指数函数的图象有何关系 总体上观察有哪些性质特征 4 动态演示 观察a 1和0 a 1这两种情况图像的特点 并归纳性质 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 5 归纳指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 三 例题讲解 例1 比较下列各题中两值的大小 1 1 72 5 173 2 0 8 01 0 8 02 解 1 函数y 1 7x在x R上是增函数 由函数的单调性可得 1 72 5 173 2 函数y 0 8x在x R上是减函数 由函数的单调性可得 0 8 0 1 0 8 0 2点评 利用指数函数的单调性 比较同底数幂的大小 例2 已知下列不等式 比较的大小 l 2m 02n 3 am an a 0且a 1 解 1 函数y 2x在x R上是增函数又 2m0且a 1 当a 时 函数y ax在x R上是增函数 则由函数的单调性可知 m n当 a 时 函数y ax在x R上是减函数 则由函数的单调性可知 m n点评 运用分类讨论思维 结合指数函数的单调性解答本题 四 当堂练习 1 课本P59习题A组7 8 五 探究理解 观察并思考 底的变化与图象的位置之间有着怎样的联系呢 动态演示 得出结论 在第一象限中 底大图高 在第二象限中 底小图高 在第一象限沿箭头方向底大图高 六 小结 1 回顾指数函数的定义 图象及其性质 2 指出与两个函数图象的特点及其联系 3 指出运用指数函数的单调性解答问题时的关键点 七 作业 一 必做题课本 p60B组 及练习册对应的内容 二 选做题如下 1 比较下列各题中两值的大小 1 0 3 0 3 0 2 0 3 2 1 70 3 0 93 12 探究签合同问题 A先生从今天开始每天给你10万元 而你承担如下任务 第一天给A先生1元 第二天给A先