人教版高中数学必修1《函数单调性》说.ppt

函数的单调性 一 教材的地位与作用 函数的单调性 是高中人教版数学必修1第1 3 1节的第一课时 是函数重要性质之一 在教材中起着承上启下的作用 一方面是初中有关内容的深化 提高 使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识 另一方面可以通过对函数单调性的学习 为后面学习指数函数 对数函数 及数列这种特殊的函数打下基础 与不等式 求函数的值域 最值 导数等等都有着紧密的联系 二 教学目标 基础知识目标 理解函数单调性概念 并能作简单的函数单调性判断及应用能力训练目标 培养学生细心观察 认真分析 严谨论证的良好思维习惯 培养学生数形结合 辩证思维的能力 情感目标 让学生发现形和数的统一和谐美 体会自己发现 解决问题的乐趣 三 教学重点 难点 重点 函数的单调性定义和单调区间的理解 单调性的判断和应用难点 理解函数单调性的概念 判断或证明函数的单调性 四 教法 启发式教学讨论式教学计算机辅助教学 五 教学过程 一 创设情境 引入课题 二 观察归纳 形成概念 三 讨论研究 深化概念 四 即时训练 强化新知 五 思考总结 提高认识 六 布置作业 课后反馈 动态演示和层层递进3引例突破重点难点 课堂训练巩固 思考总结巩固重点难点 如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 4 8 12 16 20 24 t o 2 2 4 8 6 10 一 创设情境 引入新课 引导学生观察图象 提出问题 问题1 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 问题2 怎样用数学语言刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 一 创设情境 引入新课 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y x 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 O x y 二 观察归纳 形成概念 设置启发式问题 在y轴的右侧部分图象具有什么特点 指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律 如果在y轴右侧部分取两个点 x1 y1 x2 y2 当x1 x2时 y1 y2的大小关系如何 是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢 如何用数学符号语言来描述这个规律 设置启发式问题 二 观察归纳 形成概念 x y O 0 上随x的增大而减小 0 上随x的增大而增大 二 观察归纳 形成概念 二 观察归纳 形成概念 单调递增 单调递减 任意x1 x2在区间I上 且x1 x2都有f x1 f x2 任意x1 x2在区间I上 且x1f x2 f x 在I上单调递增 I为增区间 图像 上升 f x 在I上单调递减 I为减区间 图像 下降 y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 通过此例的教学 有助于学生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间判断 例1如图6是定义在闭区间 5 5 上的函数 三 讨论探究 深化概念 证明 设是R上的任意两个实数x1 x2 且x1 x2 取值 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 作差变形 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 定号 即f x1 f x2 f x 3x 2在R上是增函数 判断结论 紧扣定义 此例通过演示讲解突破此节课的难点运用定义法证明单调性的步骤 例2证明函数f x 3x 2在R上是增函数 三 讨论探究 深化概念 证明 设x1 x2 是 0 上的任意两个实数 且x10 又由x10 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上是减函数 此题是为了进一步加强证明的规范性 严谨性通过演示讲解提示学生单调性证明中定号的变式 例3证明函数f x 在 0 上是减函数 三 讨论探究 深化概念 1 书P60练习1 请同学口答 巩固学生根据图像判断函数单调性单调区间的2 判断函数f x x 2在 0 上是增函数还是减函数并证明你的结论 巩固学生运用定义法证明函数单调性步骤方法 课堂练习 四 即时训练 强化新知 练习处理完后与学生一起作小结 判断函数单调性的方法 1 用图象 2 用定义 3 其它 后面会学到 证明函数单调性的方法 目前只能用定义 解题步骤如下取值 区间上任意取两个数x1 x2 且x1 x2作差变形 主要是配方或分解因式等 定号判断结论 五 思考总结 提高认识 布置作业 课后反馈 1 必做题 书 习题1 1节中 第 6题 课后巩固单调性 单调区间理解 单调性证明步骤 2 选做题 课后思考1 设若有 1 0 则有上是 函数 2 0 则有上是 函数 2 判断f x x 在区间 0 1 的单调性 并加以证明 六 布置作业 课后反馈 附 板书设计 六 教学评价 本节课的教学设计能充分体现 以学生的发展为本 的教育理念 利用多媒体辅助教学 激发学生的