重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十五章《概率》第5讲 正态分布指导课件 新人教A版 .ppt

第5讲 正态分布 1 正态分布 1 我们称f x x r 其中 0 分别 为参数 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 一般地 如果对于任何实数a b 随机变量x满足p a x b 则称x的分布为正态分布 正态分布完全由参数 和 确定 因此正态分布常记作n 2 如果随机变量x服从正态分布 记作 分 别表示 与 x n 2 总体的平均数 期望值 标准差 3 当 时的正态分布叫做标准正态分布 记作 0 1 x n 0 1 2 正态曲线的特点 1 曲线位于 轴上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 关于直线 对称 x 3 曲线在x 处达到峰值 x 4 曲线与x轴之间的面积为 1 5 当 一定时 曲线随 的变化沿x轴平移 大 小 6 当 一定时 曲线形状由 确定 越 曲线越 矮胖 表示总体分布越分散 越 曲线越 高瘦 表示总体分布越集中 3 3 原则 1 p x 0 6826 2 p 2 x 2 0 9544 3 p 3 x 3 0 9974 1 正态曲线是 c a 递增函数b 递减函数c 从左到右先增后减的函数d 从左到右先减后增的函数 a 2 标准正态分布的均值与标准差分别为 a 0与1b 1与0c 0与0d 1与1 3 2011年湖北 已知随机变量 服从正态分布n 2 a2 且 c 0 8 p 4 0 8 则p 0 2 a 0 6c 0 3 b 0 4d 0 2 4 在某项测量中 测量结果 服从正态分布n 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 5 某县农民月均收入服从n 500 202 的正态分布 则此县农 民月均收入在500元在520元间人数的百分比为 34 13 解析 因为月收入服从正态分布n 500 202 所以 500 20 480 520 所以月均收入在 480 520 范围内的概率为0 6826 即p p 480 520 0 6826 所以由图象的对称性可知 月收入在 480 500 和 500 520 的概率相等 因此 此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比为34 13 考点1正态分布密度函数形式 例1 下列函数是正态分布密度函数的是 答案 b 互动探究 的平均数和标准差分别是 a 0和8c 0和2 b 0和4d 0和0 c 解析 由其形式知平均数和标准差分别为0和2 考点2正态分布的相关计算例2 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 p 4 0 84 则p 0 a 0 16c 0 68 b 0 32d 0 84 解析 p 4 0 84 p 4 1 0 84 0 16 又 此正态曲线的图象关于直线x 2对称 故p 0 p 4 0 16 a 利用正态曲线的对称性来求相关概率问题 互动探究 a 0 1358c 0 2716 b 0 1359d 0 2718 b 考点3正态分布密度函数的性质 x 的图象如图15 5 1 则函数的解析式为f x 图15 5 1 这个题与常见的正态分布的概率的相关计算从形式上有所不同 但同样是考查了正态曲线的特点 对称性与最值等问题 互动探究 3 正态总体的概率密度函数f x x r的图象 关于直线 对称 f x 的最大值为 x 3 及 的实际意义 2 正态曲线的形状特征 对称性 顶点变化趋势 3 正态分布中p a x b 几何意义是正态密度函数图象与x轴及直线x a x b围成的图形的面积 4 在实际问题进行概率 百分比计算时 关键把正态分布的两个重要参数 求出 然后确定三个区