高考数学复习 115 古典概型与几何概型课件 新人教A版.ppt

第五节古典概型与几何概型 例如 粉笔盒有8支红粉笔 6支绿粉笔 4支黄粉笔 现从中任取1支 抽得红粉笔 抽得绿粉笔 抽得黄粉笔 它们是彼此互斥事件 不是等可能事件 李明从分别标有1 2 10标号的同样的小球中 任取一球 取得1号球 取得2号球 取得10号球 它们是彼此互斥事件 又是等可能事件 一周七天中 周一晴天 周二晴天 周六晴天 星期天晴天 它们是等可能事件 不是彼此互斥事件 2 概率为0的事件 与 不可能事件 是两个不同的概念 应区别 3 计算古典概型和几何概型时 一定要先进行事件等可能性的判断 防止因基本事件发生的可能性不相等而致误 4 抽样问题要区分有无放回抽样 是否与顺序有关 5 理清基本事件关系 正确使用互斥 对立事件概率公式在公式p a b p a p b 中 前提条件是a与b互斥 如果a与b不互斥 则应为p a b p a p b p a b 6 古典概型中的基本事件数是有限的 几何概型中的基本事件数是无限的 古典概型 分析 x y 与 y x 作为点的坐标是不同的 故基本事件总数为6 6 36个 落在直线2x y 8上的点可依次令x 1 2 6找出y n 的即可求出 答案 b 答案 c 点评 注意细微差别 若把题目中的条件log2xy 1改为log2xy 1 则所求概率为 答案 a 答案 b 有无放回取样的概率计算问题 分析 文 将10件产品编号 用列举法可写出所有可能的基本事件 然后找出问题中的事件所包含的基本事件 即可求出概率 理 依据组合数原理求出基本事件构成的集合和所求事件中的事件数 代入古典概型公式即可 2010 湖南湘潭模拟 已知直线l1 x 2y 1 0 直线l2 ax by 1 0 其中a b 1 2 3 4 5 6 文 直线l1 l2的概率为 理 直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为 分析 a b 1 2 3 4 5 6 相当于放回取样 也就是说a与b的值可以重复 几何概型 答案 a 文 2010 青岛市质检 已知区域 x y x y 10 x 0 y 0 a x y x y 0 x 5 y 0 若向区域 内随机投1个点 则这个点落入区域a内的概率p a 理 2010 常德市检测 设a 0 2 b 0 4 则函数f x x2 2ax b在r上有两个不同零点的概率为 例4 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从a b c三个区中抽取7个工厂进行调查 已知a b c区中分别有18 27 18个工厂 1 求从a b c区中应分别抽取的工厂个数 概率的实际应用 2 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率 分析 本小题主要考查分层抽样 用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识 考查运用统计 概率知识解决简单的实际问题的能力 2 设a1 a2为在a区中抽得的2个工厂 b1 b2 b3为在b区中抽得的3个工厂 c1 c2为在c区中抽得的2个工厂 在这7个工厂中随机地抽取2个 全部可能的结果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共有21种 2010 烟台中英文学校质检 某商场为吸引顾客消费 推出一项优惠活动 活动规则如下 消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次 其中o为圆心 且标有20元 10元 0元的三部分区域面积相等 假定指针停在任一位置都是等可能的 当指针停在某区域时 返相应金额的优惠券 例如 某顾客消费了218元 第一次转动获得了20元 第二次获得了10元 则其共获得了30元优惠券 顾客甲和乙都到商场进行了消费 并按照规则参与了活动 1 若顾客甲消费了128元 求他获得优惠券金额大于0元的概率 2 若顾客乙消费了280元 求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率 2 设 乙获得优惠券金额不低于20元 为事件b因为顾客乙转动了转盘两次 设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元 第二次获得优惠券金额为y元 则基本事件构成的集合为 20 20 20 10 20 0 10 20 10 10 10 0 0 20 0 10 0 0 即 中共有9个基本事件 而乙获得优惠券金额不低于20元 是指x y 20 所以事件b中包含的基本事件有6个 1 2011 温州八校期末 已知 是不重合平面