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第九章 热力学基础 常英立2010 3 热学 研究与温度有关的物理性质及其变化过程的物理学分支 热学分为分子物理学和热力学 气体动理论是分子物理学中的最重要的内容 分子物理学的研究方法是 从物质的微观结构出发 用统计的方法研究微观量与宏观量之间的关系 热力学是从能量守恒及转化角度研究热运动的宏观规律 不涉及物质的微观结构 用逻辑推理的方法 研究物体宏观性质及过程进行的方向及限度等问题 物质运动形态具有多样性 机械运动 电磁运动 热运动 引言 热力学研究物质热运动基本规律 它从能量守恒及转化观点出发 采用逻辑推理的方法 分析在物质状态变化过程中有关热功转换的关系及条件 第九章热力学基础 9 1理想气体的状态方程 9 2内能功热量 9 3热力学第一定律 9 4热力学第一定律对理想气体的应用 9 5理想气体等温过程与绝热过程 9 6循环过程 9 7热力学第二定律 9 8可逆过程和不可逆过程 9 9卡诺循环卡诺定理 9 1气体的状态参量及理想气体状态方程 一 一气体的状态参量 1体积VSI制中的单位 m3 与其他单位的换算 2压强p压强 垂直作用于器壁单位面积上的力 压强由大量分子与器壁碰撞而产生 SI制中的单位 帕 pa 3温度T温度是物体冷热程度的量度 热力学温标与摄氏温标的换算 二 平衡态和平衡过程 1平衡态 在不受外界影响的条件下 系统的宏观性质不随时间变化的状态称平衡态 说明 1 不受外界影响 指系统与外界没有能量和物质的交换 2 平衡态时 系统宏观性质不随时间变化 但从微观看 平衡态是最混乱的状态 3 平衡态是理想状态 气体的一个平衡态可在p V图上的一个点表示 2平衡过程平衡过程 过程进行中的每一时刻 系统都处于平衡态的过程 又称准静态过程 平衡过程是理想过程 三 理想气体状态方程 理想气体的定义 严格遵守气体三大定律和阿佛伽德罗定律的气体 讨论 1 方程适用条件 理想气体 平衡态 2 R 普适气体衡量 SI制中 k 玻耳兹曼常数 SI制中 3 由状态方程可推出气体三大定律 9 1a 9 1b 9 2内能功热量 一 内能 过程 热量内能 功 热量是热力学中最基本的三个概念 内能 组成系统的所有分子的各种运动形式的动能和势能的总和 内能是状态量 任何热力学系统在不同的状态变化过程中 只要始末两状态确定 则过程中内能的变化量也确定不变 与何种过程无关 系统内能的增量只与系统的初态和末态有关 与系统所经历的过程无关 2 A B 1 功 过程量 功是能量传递和转换的量度 它引起系统热运动状态的变化 通过传热方式传递能量的量度 系统和外界之间存在温差而发生的能量传递 热量 过程量 1 都是过程量 与过程有关 2 等效性 改变系统热运动状态作用相同 3 功与热量的物理本质不同 END 9 3热力学第一定律 能量转化和守恒定律 自然界一切物质都具有能量 能量有各种不同形式 并能互相转化和传递 在转化和传递中能量的数值不变 热力学第一定律是能量转化和守恒定律在一切涉及热现象的宏观过程中的具体表述形式 一热力学第一定律 系统从外界吸收的热量 一部分使系统的内能增加 另一部分使系统对外界做功 成立条件 初终两态是平衡态 平衡态 在不受外界影响的条件下 系统的性质不随时间变化而变化 1 能量转换和守恒定律 第一类永动机是不可能制成的 2 实验经验总结 自然界的普遍规律 END 二 过程量与状态量 1内能是状态量系统内能的增量只与系统的起始和终了状态有关 与系统经历的过程无关 内能又称态函数 2功是过程量 系统由一个状态变化到另一状态时所作的功不仅取决于系统的始末状态 而且与系统所经历的过程有关 三个有用的结论 1 气体作的功等于p v图上过程曲线下的面积 2 功的正负可从p v图上过程进行的方向判断 v增大 W 0 v减小 W 0 3 对于气体 热力学第一定律 对无限小过程 对有限过程 3热量是过程量 例题1 一系统由如图所示的a态沿着abc到达c态吸热350J 同时对外作功126J 当系统由c态沿曲线ca返回a时 若外界对系统作功84J 问这时系统是吸热还是放热 传递的热量是多少 解 计算各等值过程的热量 功和内能的理论基础 3 4 各等值过程的特性 9 4热力学第一定律的应用 一等体过程 热力学第一定律 特征 过程进行中气体体积保持不变 等体过程中 外界传给气体的热量 全部用来增加气体的内能 过程方程常量 二 等压过程 特征 过程进行中气体的压强保持不变 无限小过程 有限过程 等压过程中 气体吸收的热量 一部分对外做功 一部分使内能增加 过程方程常量 三 摩尔热容 1定义 对气体 不同过程的摩尔热容的数值不同 1摩尔任何物质 温度升高1K 所吸收的热量称该物质的摩尔热容 2等体摩尔热容 定义 1mol理想气体在等体过程中温度升高1K所需吸收的热量称该理想气体的等体摩尔热容 对等体过程 故 可见 1 对为定值的1mol理想气体 内能的增量仅与温度有关 2 内能是状态量 故公式适用于计算任何过程中内能的变化量 3 m M M为摩尔质量 摩尔理想气体内能增量 4 等体摩尔热容理论值 i为气体分子能量自由度 单原子分子理想气体 刚性双原子分子理想气体 非刚性双原子分子理想气体 3定压摩尔热容 定义 1mol理想气体在定压过程中 温度升高1K所需吸收的热量称该理想气体的定压摩尔热容 说明 1 迈耶公式 2 摩尔热容比 1 迈耶公式推导 由理想气体的物态方程 所以 例2 质量为2 8g 温度为300K 压强为1atm的氮气 等压膨胀到原来的二倍 求 氮气对外所作的功 内能的增量以及吸收的热量 分析 例 质量为2 8g 温度为300K 压强为1atm的氮气 等压膨胀到原来的二倍 求 氮气对外所作的功 内能的增量以及吸收的热量 解 或 一等温过程 热力学第一定律 9 5理想气体的等温过程与绝热过程 特征 过程进行中系统的温度保持不变 内能保持不变 等温过程中 理想气体吸收的热量全部用来对外作功 等温过程在p v图上用一条双曲线表示 该曲线也称等温线 问题 如图所示 哪个温度更高些 结论 更高些 可见 一根等温线把整个p v图分成高温区和低温区 二 绝热过程 特征 系统在过程中与外界无热量交换 绝热过程中 系统对外作功必须以降低内能为代价 dQ 0 绝热过程中 气体的温度 压强 体积三者都将发生变化 绝热过程方程 泊松方程 绝热过程方程的推导 1 由PdV dE可见 系统膨胀 dV 0 dW 0 dE 0 若外界压缩气体dV 0 dW 0 dE 0 即 在绝热过程中 只有当系统内能变化时 才能对外作功 2 讨论 所以可以借助绝热过程来调节气体的温度 当T V变化时 P也要发生变化 因此 在绝热过程中 气体的P V T三个状态参量都同时发生化 三绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率 绝热线的斜率大于等温线的斜率 常量 常量 1 等体降压过程 2 等压压缩过程 3 绝热膨胀过程 4 未知过程与等温线有两个交点 解 1 等体降压过程 曲线下面积为0 由 例 讨论下列几个过程温度变化 内能增量 功 热量的正负 由热力学第一定律 放热过程 2 等压压缩过程 体积收缩 曲线下面积为负值 由 由热力学第一定律 放热过程 3 绝热膨胀过程 由热力学第一定律 4 未知过程与等温线有两个交点 由于1 2点在等温上 由热力学第一定律 放热过程 例3 一定量氮气 其初始温度为300K 压强为1atm 将其绝热压缩 使其体积变为初始体积的1 5 试求压缩后的压强和温度 例1 一定量氮气 其初始温度为300K 压强为1atm 将其绝热压缩 使其体积变为初始体积的1 5 试求压缩后的压强和温度 解 分析 p v的关系 T v的关系 9 6循环过程 一 循环过程的定义系统由最初状态经历一系列的变化后又回到最初状态的整个过程称为循环过程 也可简称循环 可用P V图上的一条闭合曲线来表示 如下图中的abcda所示 二循环过程的特点 曲线面积为循环的净功 三 循环的分类 正循环 在P V图上 若循环进行的过程曲线沿顺时针方向的称为正循环 也叫顺时针循环 热机循环 逆循环 在P V图上 若循环进行的过程曲线是沿逆时针方向的称为逆循环 也叫逆时针循环 制冷循环 四热机 1循环工作原理各种热机 或热力发动机 如蒸汽机 内燃机 汽轮机等 工质经过周而复始的循环过程持续不断地把热转换为功 在热机的每一次循环中 工质从高温热量吸收热量 增加内能 并将一部分内能通过作功转化为机械能 另一部分内能在低温热源中通过放热而传给外界 使工质又回到原始状态 所谓热机就是能利用系统 在工程上也成为工质 通过正循环 不断地把从外界吸收热量的一部分转化为有用功 能够完成热 功转换的机器 如蒸汽机 内燃机等等 统称为热机 因此 正循环也称为热机循环 热机 持续地将热量转变为功的机器 2热机的效率 净功 图形4中环形曲线包围的面积 净吸热 热机效率 即 在一次循环中工质对外做的净功与它从高温热库吸收热量的比率 高温热源 低温热源 五制冷机 1循环工作原理 系统作逆循环时 外界对系统做正功 系统向外界放热 在逆循环的过程中 系统从低温热库吸入热量Q2 并以外界做功W为代价 以热量Q1 Q2 W向高温热库放出 所谓制冷机就是利用外界对系统 工质 做功 使部分外界 低温热库 通过放热得到冷却或维持较低的温度机器 因此 逆循环也称制冷循环 按制冷循环工作的机器有冰箱 冷空调等 2工作原理示意图及制冷系数 Q 制冷系数 一次循环中系统从低温热库吸收的热量与外界对系统做的净功的比率 热泵 热泵是制冷机的一种巧妙的应用 我们注意到 制冷机的制冷系数是完全可以大于1的 假设制冷系数为5 则外界对系统做1焦耳的功就可以从低温热库吸收5焦耳的热量 在高温热库放出的热量就是6焦耳 因此 如果我们将制冷机反过来应用于制热 如取暖 使用1焦耳的电能就可以在其高温热库获得6焦耳的热能 这时的制冷机就成为热泵 单冷空调在夏天使用是制冷 它是制冷机 在冬天我们可以将空调调换安装 即将散热装置安室内 它就是一个热泵了 例4 1摩尔氦气经过如图循环 其中 求在1 2 2 3 3 4 4 1等过程中 气体的循环效率 设气体为理想气体 解 吸收的热量 热机效率 循环作功 9 7热力学第二定律 不可能制成一种循环动作的热机 只从一个热源吸取热量 全部用来对外作功 而不放热量给其它物体 或者说 不使外界发生任何变化 开尔文说法 第二类永动机是不可能的 热量不能自动地从低温物体传向高温物体而不引起外界的变化 克劳修斯说法 开尔文说法和克劳修斯说法是等价的 热力学第二定律反映自然界自然发生的过程是有方向的 开尔文表述主要针对热功转换的方向性问题 而克劳修斯表述则主要针对热传导的方向性问题 开尔文 1824 1907 英国物理学家 1851年开尔文从热功转换的角度提出了热力学第二定律的另一种说法 不可能从单一热源取热 使之完全变为有用功而不产生其他影响 或不可能用无生命的机器把物质的任何部分冷至比周围最低温度还低 从而获得机械功 克劳修斯 1822 1888 德国物理学家 1850年从热量传递的方向性角度提出了热力学第二定律的表述 热量不可能自发地 不花任何代价地从低温物体传向高温物体 他还首先提出了熵的概念 可逆过程 在系统状态变化过程中 如果逆过程能重复正过程的每一状态 而且不引起其它变化 这样的过程叫做可逆过程 9 8可逆过程和不可逆过程 不可逆过程 在不引起其它变化的条件下 不能使逆过程重复正过程的每一状态 或者虽能重复但必然会引起其它变化 这样的过程叫做不可逆过程 9 9卡诺循环卡诺定理 从19世纪起 蒸汽机在工业 交通运输中起着越来越重要的作用 但是蒸汽机的效率很低 一般不到5 也就是有95 以上的热量没有被利用 在生产需求的推动下 许多科学家和工程师开始从理论上来研究热机的效率问题 由法国工程师卡诺提出来了一种理想热机 这种热机的工质只与两个恒温热源交换能量 并不存在散热 漏气 摩擦等因素 虽然卡诺循环是一种理想循环 但是它对实际热机的研制具有重要的指导意义 也为热力学第二定律的建立奠定了基础 一卡诺循环产生背景 卡诺 1796 1823 法国物理学家 生于巴黎 提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理 从理论上解决了提高热机效率的根本途径 卡诺循环是由两个等温和两个绝热的平衡过程组成 低温热源T2 理想气体卡诺循环热机效率的计算 A B等温膨胀B C绝热膨胀C D等温压缩D A绝热压缩 卡诺循环 A B等温膨胀吸热 C D等温压缩放热 B C绝热过程 D A绝热过程 卡诺热机效率 卡诺热机效率与工作物质无关 只与两个热源的温度有关 两热源的温差越大 则卡诺循环的效率越高 卡诺致冷机 卡诺逆循环 卡诺致冷机致冷系数 低温热源T2 图中两卡诺循环吗 例5 一电冰箱放在室温为的房间里 冰箱储藏柜中的温度维持在 现每天有的热量自房间传入冰箱内 若要维持冰箱内温度不变 外界每天需作多少功 其功率为多少 设在至之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致冷机致冷系数的55 房间传入冰箱的热量热平衡时 由得 解 保持冰箱在至之间运转 每天需作功 功率 二 卡诺定理 在前面讨论的卡诺循环中每个过程不仅都是平衡过程 而且都是可逆过程 因此 卡诺循环是理想的可逆循环 由热力学第二定律可以证明 此处从略 在热机理论中非常重要的卡诺定理 其要点如下 1 在相同的高温热库 温度为 与相同的低温热库 温度为 之间工作的一切可逆机 不论用什么工作物质 效率相等 而且都等于 2 在相同的高温热库和相同的低温热库之间工作的一切不可逆机的效率 不可能高于 实际上是小于 可逆机的效率 即 卡诺定理指出了提高热机效率的途径 提高两个热源的温差 另一方面 卡诺定理也指出了一切热机效率的极限 热力学第一定律的应