数学人教版六年级下册应用原理

新课标人教版六年级数学下册数学广角鸽巢原理鸽巢原理教学设计南关小学 付世衡【教学目标】：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【学情分析】：鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽笼”，要用几个“鸽笼”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。鸽巢原理教学设计新课标人教版六年级数学下册数学广角南关小学 付世衡【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。师：他是谁，你们认识吗？生齐：认识，刘谦，魔术师。师：其实老师也会变魔术。下面老师就用这幅扑克牌来变个魔术。去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。师：我需要请5个助手，谁来？师：请你们每人从这52张扑克牌中任意抽取1张师：见证奇迹的时刻到了。我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？部分生说：信部分生说：不信。师：那我们就来验证一下。师请5名同学各抽一张，大声说出各自的花色。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？生齐：相信。师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，它就是鸽巢原理。想不想研究啊？生齐：想。二、操作探究，发现规律。1研究小棒数比杯子数多1的情况。师：这节课我们就用小棒代替鸽子，杯子代替鸽巢，来研究鸽巢原理。板书：鸽子、鸽巢师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 ，0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2，1）。师：你们的摆法跟他一样吗？生齐：一样。师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1:总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2根。师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4，0，0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3，1，0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2，2，0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2，1，1）。师：还有不同的摆法吗？生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现了什么？生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。师：这里的“总有”是什么意思？生1：总会有。生2：肯定会有。生3：一定会有。师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？生1：我认为至少有2根。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？一生插嘴说：平均分。师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用65=11。师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为76=11,1+1=2.师：把10根小棒放在9个杯子里呢？生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把100根小棒放在99个杯子里呢？生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？生：同意。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了师：怎样用算式表示呢？生：53=12师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：94=21，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：154=33，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。4、总结规律。师：我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？生1:我发现小棒总比杯子要多。生2：我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。生3：我认为后面的那个数比商要多1个。师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？生：商+1.师：m只鸽子飞进n个笼子（mn），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。板书：数学广角鸽巢原理。5、介绍鸽巢原理。出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1、南关小学共有700名学生，其中六（1）班有58名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）南关小学至少有两人的生日是同一天。生1：我把六年级700名学生看做700个物体，把365天看做365个抽屉，用700365=1335,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。（2）六（1）班中至少有5人是同一个月出生的。生：可以把六（1）班的58名学生看做58个物体，把12个月看做12个抽屉，用5812=410,4+1=5。所以六（1）班中至少有5人是同一个月出生的。2、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？生：可以把抽的5张牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用54=11,1+1=2，所以至少会有2张牌是同一花色的。如果我抽取10张，至少几张同花色？15张呢？【教学反思】：本节课的内容是人教版小学六年级下册数学广角的内容 “鸽巢原理”是组合学中的一个重要又基本的原理，在生活中的应用广泛且灵活多变，但学生不能有意识的从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。本节课我根据学生的认知特点和规律，有意