【全程复习方略】（山东专用）版高考数学 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入课时提升作业 理 新人教a版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2013郑州模拟)设i是虚数单位,若复数为实数，则实数a为( )(A)2(B)-2(C)(D)2.(2013德州模拟)复数( )(A)2-i(B)1-2i(C)-2+i(D)-1+2i3.(2013石家庄模拟)若复数z满足(1-i)z=2i,则复数z对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知复数z1i，则等于( )(A)2i(B)-2i(C)2(D)-25.(2013广州模拟)已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,bR,i是虚数单位)，则a+b的值为( )(A)-2(B)-1(C)0(D)26.(2013合肥模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )(A)E(B)F(C)G(D)H7.设0,aR，(ai)(1i)cosi，则的值为( )(A) (B)(C) (D)8.复数(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,nR)，其中i是虚数单位，则等于( )(A)1(B)-1(C)i(D)-i10.(能力挑战题)若是纯虚数，则的值为( )(A) kZ(B) kZ(C) kZ(D) kZ二、填空题11(2013烟台模拟)在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_.12.定义一种运算如下：则复数(i是虚数单位)的共轭复数是_.13.(能力挑战题)已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.14.若复数zcosisin且则sin2_.三、解答题15.已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值.(2)若复数满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.由于依题意知a-2=0，则a=2.2.【解析】选C.,选C.3.【思路点拨】先将复数整理成标准的代数形式,得到实部与虚部,再确定其对应点所在象限.【解析】选B.(1-i)z=2iz=-1+i,故对应的点在第二象限.4.【解析】选A.2i.【变式备选】已知x,yR，i为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为( )(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5.【解析】选D.a+bi=i(1-i)=1+i,a=1,b=1,a+b=2.6.【解析】选D.依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)，选D.7.【解析】选D.由条件得a+(-a)i=cos +i，解得cos =.又0，=.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,bR)的形式，再进行判断.【解析】选A.显然与不可能同时成立，则对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.设则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,aR,bR与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】选B.由题意，得解得11.【解析】复数6+5i对应A点坐标为(6，5)，-2+3i对应B点坐标为(-2，3).由中点坐标公式知C点坐标为(2，4)，点C对应的复数为2+4i.答案:2+4i12.【解析】由定义知,故答案:13.【解析】z1z2(cos sin 1)i(cos sin ).实部为cos sin 11sin 2所以实部的最大值为虚部为cos sin sin()所以虚部的最大值为答案: 14.【解析】所以答案:【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧 解决复数与三角函数相结合的问题时，一般先根据复数的运算把复数化为代数形式，然后根据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15.【思路点拨】(1)把b代入方程，根据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s，tR)，根据所给条件可得s,t间的关系，进而得到复数z对应的轨迹，根据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得a=b=3.(2)设zsti(s，tR),其对应点为Z(s,t)，由得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.半径r当z1i时，|z|有最小值且|z|min【变式备选】若虚数z同时满足下列两个