福建省龙海二中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

龙海二中2015-2016学年第一学期期末考高二数学(理)试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的）1.是成立的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2. 十进制数25转化为二进制数为（ ） 3. 某校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为（ ） 4. 已知向量与向量平行，则（ ） 5. 459和357的最大公约数是（ ） 6.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于（ ） 7.在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线和所成的角是（ ） 8. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）甲 乙 丙 丁9. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） 10.如下图，该程序运行后输出的结果为（ ） 11.函数,定义域内任取一点，使的概率是（ ） 12. 已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13. 若函数，则_.14.命题“，”的否定是_.15.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_16.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号_.（写出所有真命题的序号） 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线； 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8； 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题；命题.若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分） 求曲线在点(1,1)处的切线方程.19. （本小题满分12分）某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温()141286用电量(度)22263438（1）求线性回归方程；()（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20. （本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？21. （本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，,是的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值22. （本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围龙海二中2015-2016学年第一学期期末考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案aabcddaccdbb18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、4 14、 15、64 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）解：对于命题 解得：或 命题或4分 又命题，是的必要而不充分条件 9分 实数的取值范围为10分18（本小题满分12分）解： 4分 曲线在点（1，1）处的切线的斜率8分 切线的方程为即.12分19. （本小题满分12分）解：（1）由表可得：3分 又 6分 线性回归方程为：8分 （2）由（1）可得回归方程为： 当时， 估计当气温为时的用电量为30度. 12分20. （本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，则事件含有的基本事件数为4分 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是6分（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件，则事件含有的基本事件数为8分 11分 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是.12分21.（本小题满分12分）（1） 2分 又4分 平面平面6分（2） 又 分别以则7分设，则令9分又平面的法向量10分 所以二面角所成平面角的余弦值是12分22. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直