05理论力学讲义-第五讲(20040922).ppt

理论力学 第五讲 上一讲回顾 1 概念汇交力系 力多边形 几何法 力矢的投影 解析法 2 结论合力投影定理 汇交力系的合成结果是一个力 合力在任一轴上的投影 等于它的各分力在同一轴上投影的代数和 FRx Fx FRy Fy汇交力系解析法平衡的充要条件 力系中所有各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零 Fx 0 Fy 0平衡方程 汇交力系的合成与平衡 解析法或投影法 第三章力矩与平面力偶理论 3 1力矩的概念与计算 3 2力偶及其性质 3 3平面力偶系的合成与平衡 力F对点O之矩 乘积Fd为量度力F使物体绕O点转动的物理量 这个量称为力F对于O点之矩 O 点O称为力矩中心 简称矩心 d称为力臂 正负号表示物体绕矩心的转向 力矩的单位是复合单位牛顿 米或千牛顿 米 N m或kN m 3 1力矩的概念与计算 r矢径 力矩的性质 1 作用点 矩心 力对于点之矩不仅取决于力的大小 同时还与矩心的位置有关 2 力保持力的滑移性 力对于任一点之矩 不因该力的作用点沿其作用线移动而改变 3 力的大小等于零或力的作用线通过矩心时 力矩等于零 4 互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零 3 1力矩的概念与计算 O 例3 1一带轮直径D 400mm 胶带拉力T1 1500N T2 750N 与水平线的夹角O 15 求胶带拉力T1 T2各对于轮心O之矩 3 1力矩的概念与计算 T1 T2 D O 例3 1一带轮直径D 400mm 胶带拉力FT1 1500N FT2 750N 与水平线的夹角 15 求胶带拉力FT1 FT2各对于轮心O之矩 3 1力矩的概念与计算 FT1 FT2 D O 解应用力矩计算公式 胶带拉力沿轮的切线方向 则力臂d D 2 而与角 无关 所求 力矩的性质 5 若力FR为共点二力F1及F2的合力 则合力对于任一点O之矩等于分力对于同一点之矩的代数和 即 3 1力矩的概念与计算 证明 例3 2 作用于齿轮的啮合力Fn 1000N 节圆 齿轮等效直径 直径D 160mm 压力角 20 求啮合力Fn对于轮心O之矩 3 1力矩的概念与计算 例3 2 Fn 1000N D 160mm 压力角 20 求Fn对于O之矩 3 1力矩的概念与计算 解 1 应用力矩计算公式由图中可知力臂d D 2 cos mo Fn Fn d 1000 0 16 2 cos20 75 2Nm 2 应用合力矩定理Fn分解为圆周力Ft和径向力Frmo Fn mo Ft mo Fr Fncos D 2 0 75 2Nm 力偶 某物体同时受到大小相等 方向相反 作用线不在同一直线上的两个力作用的情况 力偶作用面 力偶臂 3 2力偶及其性质 力偶的性质 1 力偶既没有合力 不能和一个力等效 又不平衡 是一个最简单的基本的力学量 3 2力偶及其性质 所以 力偶没有合力 不能和一个力等效 力偶的性质 2 力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关 恒等于力偶矩 因此力偶对于物体的效应用力偶矩度量 3 2力偶及其性质 任一点O为矩心 力偶对于作用面内任一点之矩只与力的大小F和力偶臂d有关 而与矩心位置无关 力偶的性质 3 平面力偶的等效定理 作用在同一平面内的两个力偶 若其力偶矩的大小相等 转向相同 则该两个力偶彼此等效 3 2力偶及其性质 F1d1 F2d2 推论 力偶可以在其作用面内任意移转 而不影响它对于刚体的效应 只要力偶矩大小和转向不变 可以任意改变力偶中力的大小和相应地改变力偶臂的长短 而不影响它对于刚体的效应 3 2力偶及其性质 平面力偶系 作用面共面的力偶系称为平面力偶系 平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果是一个力偶 并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和 3 3平面力偶系的合成与平衡 例3 3用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔 如图 每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶 各力矩的大小为m1 m2 m3 m4 15N m 转向如图 求工件受到的总切削力偶矩是多大 3 3平面力偶系的合成与平衡 例3 3m1 m2 m3 m4 15N m 求工件受到的总切削力偶矩是多大 3 3平面力偶系的合成与平衡 解作用于工件的力偶有四个 各力偶矩的大小相等 转向相同 且在同一平面内 根据平面力偶系的合成 可求出其合力偶矩为m m1 m2 m3 m4 4 15 60N m负号表示合力偶的转向为顺钟向 如何平衡 夹紧处的约束反力 F m 0 2 300N 3 3平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是 力偶系中各力偶矩的代数和等于零 即 m 0称为平面力偶系的平衡方程 应用平面力偶系的平衡方程可以求解一个未知量 m 60N m m Fd m 0F m 0 2 300N 力矩与平面力偶理论小结 1 概念 力矩 矩心 力臂 力偶 力偶矩 2 力矩的性质力矩三要素 力通过矩心时力矩等于零 合