立体几何中的向量方法完整版PPT课件.ppt

3 2立体几何中的向量方法 1 法向量 2 思考 如何确定一个点 一条直线 一个平面在空间的位置 3 O P 一 点的确定 4 二 直线的确定 直线l的方向向量 5 三 平面的确定 6 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 给定一点A和一个向量 那么过点A 以向量为法向量的平面是完全确定的 7 平面的法向量 注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 8 9 求法向量的步骤 10 11 11 研究 12 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置 所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角等位置关系 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行 垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗 你能用平面的法向量表示空间两平面平行 垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗 思考2 13 平行与垂直 14 l m 15 l 16 17 l m 18 l 19 20 四 平行关系 21 五 垂直关系 22 2020 2 6 23 巩固性训练1 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 24 巩固性训练2 1 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 25 巩固性训练3 1 设平面 的法向量为 1 2 2 平面 的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 2 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 26 例2如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 1 求证 PA 平面EDB 2 求证 PB平面EFD A B C D P E F 27 空间角 28 1 异面直线所成角 l m l m 若两直线所成的角为 则 复习引入 29 2 线面角 l 设直线l的方向向量为 平面的法向量为 且直线与平面所成的角为 则 30 注意法向量的方向 同进同出 二面角等于法向量夹角的补角 一进一出 二面角等于法向量夹角 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角 如图 向量 则二面角的大小 3 二面角 若二面角的大小为 则 法向量法 31 2 如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a 1 0 1 b 0 1 1 那么这条斜线与平面所成的角是 3 已知两平面的法向量分别m 0 1 0 n 0 1 1 则两平面所成的钝二面角为 基础训练 1 已知 2 2 1 4 5 3 则平面ABC的一个法向量是 600 1350 32 典例剖析 33 N 解 如图建立坐标系A xyz 则 34 N 又 35 如图 在四棱锥S ABCD中 底面ABCD为平行四边形 侧面SBC底面ABCD 已知AB 2 BC SA SB 1 求证 2 求直线SD与平面SAB所成角的正弦值 S A B C D 练习1 36 例2如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 1 求证 PA 平面EDB 2 求证 PB平面EFD 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 37 例2如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 平面PBC的一个法向量为 解2如图所示建立空间直角坐标系 设DC 1 平面PBD的一个法向量为 G 38 z y x A D C B S 练习2 39 例3如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 侧棱PA 底面ABCD PA AB 1 AD 在线段BC上是否存在一点E 使PA与平面PDE所成角的大小为450 若存在 确定点E的位置 若不存在说明理由 典例剖析 D B A C E P 40 解 以A为原点 AD AB AP所在的直线分别为X轴 Y轴 Z轴 建立空间直角坐标系 设BE m 则 41 巩固练习 1三棱锥P ABCPA ABC PA AB AC E为PC中点 则PA与BE所成角的余弦值为 2直三棱柱ABC A1B1C1中 A1A 2 AB AC 1 则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为 3正方体中ABCD A1B1C1D1中E为A1D1的中点 则二面角E BC A的大小是 42 1 如图 已知 直角梯形OABC中 OA BC AOC 90 SO 面OABC 且OS OC BC 1 OA 2 求 1 异面直线SA和OB所成的角的余弦值 2 OS与面SAB所成角的余弦值 3 二面角B AS O的余弦值 课后作业 43 2 2004 天津 如图所示 在四棱锥P AB