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数学建模讨论题一、 某厂向用户提供发动机 ，合同规定：第一 ，第二，第三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度生产费用为f(x) ax+bx（元） 其中x是该季度生产的发动机台数，则交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付储存费，每台每季度c元，已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度度开始无存货，设a=50 b=0.2 c=4 (1)问工厂应如何安排生产计划才能既满足合同又能使总费用最低？(2)讨论a.b.c变化对计划的影响，并做出合理的解释 二、需要派送5人去做5项工作，每人做各项工作能力评分见表，应如何分派，才能使总的得分最大？人员业务B1B2B3B4B5A11.30.8001.0A201.21.31.30A31.0001.20A401.0500.21.4A51.00.90.601.1三、卡车送货问题 一公司目前必须向五家用户送货，在用户A处卸下1个单位重量的货物，在用户B处卸下2个单位重量的货物，在用户C处卸下3个单位重量的货物，在用户D处卸下4个单位重量的货物，在用户E处卸下8个单位重量的货物。公司有各种卡车四辆，1号车载重能力为2个单位重量，2号车重载能力为6个单位重量，,3号车重载能力为8个单位重量，4号车载重能力为11个单位重量。卡车j的运费为Cj。假定一辆卡车不能同时给用户A和C二者送货，同时也不能同时给用户B和D二者送货。请列出一个整数规划模型表达式，以确定装运全部货物应如何配置卡车，使其运费为最小。 （2）如果卡车j给用户i运货时需要附加费Cij，试述应如何修改这一表达式。 （3）如果每辆卡车在一天内的送货次数不能超过两次，试说明应如何修改表达式。 （4）试说明如果在卡车的运货路线上增加一些约束条件时，对模型的表达式有何影响。四、你所在的专业有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛。如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上角的10个空格中，随手填上1，2，10，就得到一个赛程，即第1场 A对B，第2场B对C，第10场C对E。为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。 这个赛程的公平如何呢？不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平。A B C D E每两场比场间相隔场次数A 1 9 3 6 1，2，2B 1 2 5 80，2，2C 9 2 7 104，1，0D 3 5 7 40，0，1E 6 8 10 4 1，1，1从上面的例子出发讨论以下问题1) 对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。2) 当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多？3) 在达到2)的上限的条件不，给出n=8，n=9的赛程，并说明它们的编制过程。4) 除了每两场比赛间相隔场次数外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度。五、根据报纸报道, 中国人民银行宣布个人住房贷款(采用等额本息还款法)年利率从5.31%(0.0531)调高到6.12%(0.0612). 以10年期20万元的房贷为例, 调整前每月还款为2151.74元. 调整后每月还款为2232.48元. 每月多还80.74元. 即便银行对借款人实行5.51%的优惠年利率, 每月还款2171.51元, 需多还19.77元. 问题: 这是怎么算出来的?六、根据报道, 乔先生向银行贷了22万元, 贷款期限是2003年9月 - 2013年9月共120期, 采用等额本息还款法, 月供2338元. 目前, 已还16期, 还剩104期，贷款余额为198155元, 乔先生手头正好有5万元可用, 因此提出申请提前还款5万元. 如果提前还款5万元.得到批准, 乔先生又想保持贷款期限不变, 即再继续105期, 那么按照新的利率6.12%, 他的月还款是多少?七、 应该到哪家银行去做汽车贷款 ?两家银行都提供汽车贷款，规定的月还款都是10000元。第一家银行贷款的月利率为6%，第二家银行的贷款的月利率较高，为8%，但是他们同时赠送一台价值2000元的相当好的彩电。如果你的朋友至少需要借50000元，而且非常喜欢那台彩电。请你帮助你的朋友，他应该到哪家银行去贷款。八、储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针 地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m8(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图请大家就以下情况，通过分析计算来说明如何用标尺测油1、讨论油桶是球状的问题；讨论油桶是圆柱状的问题；讨论油桶两边是椭圆球的问题；讨论油桶两边是组合球冠体问题九、种群控制某地区渔猎部门决定发放捕猎许可证，用以控制鹿的数量（一张许可证只能捕猎一头鹿）。已知如果鹿的数量降到一定量级m以下，鹿就会灭绝。又知如果鹿的数量超过了容纳量M，它们的数量就会由于疾病和缺乏营养而降回到M。将鹿的增长率看成时间的函数，讨论下面模型的合理性：dp/dt=rP(M-P)(P-m)，其中P是鹿的数量，r是正的比例常数。包括相直线。解释该模型与逻辑斯蒂模型dP/dt=rP（M-P）有什么不同。它比逻辑斯蒂模型好还是差？证明若对所有的t，PM,则。若对所有的t都有PM，会发生什么情况？讨论该微分方程的解。模型的平衡点是什么？解释P的定态值对P的初始值的依赖性。应发放大约多少张捕猎许可证？十、一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的同学都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候，还是有很多不如意的地方：有的队员言过其实，有的队员之间合作不默契等影响了建模竞赛的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拔队员主要考虑以下几个环节：数学建模培训课程的签到记录，数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3个人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。 下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况。 学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622ABAS2信息工程936过计算机三级ABBS3自动化924CDCS4自动化82104上过建模选修课BBAS5数学823BCBS6信息工程8236ABDS7统计学8075CBBS8数学794考过程序员ABAS9信息工程78124学过MatlabACCS10信息工程775学过MatlabABBS11统计学766CABS12统计学742ACAS13计算机782BADS14计算机765ABAS15计算机666CBB 现在需要解决以下几个问题： 1、 根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员