武汉工程大学物理练习册练习三.ppt

练习三参考答案 一 选择题 1 C 一 选择题 1 C 2 E 3 C 4 C 1 一力学系统由两个质点组成 它们之间只有引力作用 若两质点所受外力的矢量和为零 则此系统 A 动量 机械能以及对一轴的角动量都守恒 B 动量 机械能守恒 但角动量是否守恒不能断定 C 动量守恒 但机械能和角动量守恒与否不能断定 D 动量和角动量守恒 但机械能是否守恒不能断定 一 选择题 1 C 注意守恒条件 一 选择题 1 C 此题已知 合外力 动量守恒 角动量不能断定是否守恒 机械能不能断定是否守恒 一 选择题 2 E 2 如图所示 有一个小物体置于一个光滑的水平桌面上 有一绳其一端连结此物体 另一端穿过桌面中心的小孔 该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动 今将绳从小孔往下拉则物体 A 动能不变 动量改变 B 动量不变 动能改变 C 角动量不变 动量不变 D 角动量改变 动量改变 E 角动量不变 动能 动量都改变 一 选择题 2 E 因合外力 拉力F 对圆心O点的合外力矩为0 角动量守恒 物体在合外力的方向上有位移 r减小 外力做了功 v增大 物体的动能增加 动量大小增加 方向也在改变 m不变 3 有两个半径相同 质量相等的细圆环A和B A环的质量分布均匀 B环的质量分布不均匀 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB 则 一 选择题 3 C 因为细圆环对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量与质量是否均匀分布无关 这是唯一与质量分布无关的转动惯量 一 选择题 3 C 另问 如果是细圆环 但轴不过环心 或不与环面垂直 J与质量分布有关吗 有关 如果是椭圆环 对过oz的J与质量分布有关吗 有关 如果是圆盘 对过oz的J与质量分布有关吗 有关 一 选择题 4 C 4 光滑的水平桌面上 有一长为2L 质量为m的匀质细杆 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动 其转动惯量为mL2 起初杆静止 桌面上有两个质量均为m的小球 各自在垂直于杆的方向上 正对着杆的一端 以相同的速率v相向运动 如图所示 当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后与杆粘在一起转动 则这一系统碰撞后的转动角速度为 因在光滑的水平桌面上 对两泥球与棒组成的系统 碰撞力为内力 对于转轴o点 由角动量守恒有 一 选择题 4 C 二 填空题 1 绕定轴转动的飞轮均匀地减速 t 0时角速度 0 5rad s t 20s时角速度 0 8 0 则飞轮的角加速度 t 0到t 100s时间内飞轮所转过的角度 解 因均匀减速 所以 常数 表示减速 2 半径为30cm的飞轮 从静止开始以0 50rad s2的匀角加速度转动 则飞轮边缘上一点在飞轮转2400时的切向加速度at 法向加速度an 解 二 填空题 求 也可用 二 填空题 二 填空题 3 一定滑轮质量为M 半径为R 对水平轴的转动惯量J MR2 2 在滑轮的边缘绕一细绳 绳的下端挂一物体 绳的质量可以忽略且不能伸长 滑轮与轴承间无摩檫 物体下落的加速度为a 则绳中的张力T 解 物体下落的加速度与轮边缘的切向加速度相等 对于圆盘由转动定理有 4 决定刚体转动惯量的因素是 解 刚体的总质量 以及质量相对转轴的分布 二 填空题 4 刚体的总质量 以及质量相对转轴的分布 r ri 质点或者质元到转轴的距离 解 二 填空题 注意 6 有一半径为R的水平圆转台 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 转动惯量为J 开始时转台以匀角速度 0转动此时有一质量为m的人站在转台中心 随后人沿半径向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度 解 由角动量守恒有 二 填空题 二 填空题 解 碰撞过程极短 杆处于竖直位置 重力不产生力矩 力的作用线的延长线过轴 系统 子弹 杆 角动量守恒 有 二 填空题 注意 碰后成为一体 子弹 杆看成刚体 求整体的转动惯量更方便 以垂直向里 为正 8 一长为L 质量为m的细杆 两端分别固定质量为m和2m的小球 此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴 O轴 转动 开始时杆与水平成60 角 处于静止状态 无初转速地释放以后 杆球这一刚体系统绕O轴转动 系统绕O轴的转动惯量J 释放后 当杆转到水平位置时 刚体受到的合外力矩M 角加速度 二 填空题 二 填空题 解 1 注意杆有质量 对过质心的转动惯量为 系统绕O轴的转动惯量 2 杆转到水平位置时 3 二 填空题 注意 如果是轻杆 杆的质量m 0 则 三 计算题 1 质量为m 长度为L的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动 如图 设它从竖直位置由静止倒下 求它倾倒到与水平面成 角时的角速度 和角加速度 解 由机械能守恒定律求 由转动定理求 最简单 解法一 取O点为重力势能零点 杆在倒下过程中只有重力做功 机械能守恒 有 1 由机械能守恒定律求 由转动定理求 最简单 三 计算题 而 所以 或者选以杆在铅垂位置时 质心处为零势 质心高度改变量 2 只有重力对o点产生力矩 注意作用在杆上各处的力对o的力矩可看成作用在质心处的总重力对o点产生的力矩 如图 得 由刚体转动定律 三 计算题 解法二 先求 再求 得 由刚体转动定律 注意 角速度的正方向是与角位置增大的方向成右手螺旋 得 再由 三 计算题 两边积分 得 则 或 三 计算题 解法三 也可由刚体的动能定理求出 注意重力矩做正功使 增加 使 减少 有 解出 三 计算题 可由 对时间t求导得 特别注意 杆是刚体 不是质点 杆做定轴转动 不是平动 三 计算题 三 计算题 2 质量为M1 24kg的圆轮 可绕水平光滑固定轴转动 一轻绳缠绕于轮上 另一端通过质量为M2 5kg的圆盘形定滑轮悬有m 10kg的物体 设绳与定滑轮间无相对滑动 圆轮 定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为 求当重物由静止开始下降了h 0 5m 时 1 物体的速度 2 绳中张力 解法一 受力分析如图所示 以顺时针绕向为正 以向下为正 对滑轮M1 对滑轮M2 对物体m 三 计算题 由 得 由 得 由 得 此题 取g 9 8m s2 如取g 10m s2 反而计算麻烦 三 计算题 三 计算题 也可 三 计算题 解法二 求速率也可用机械能守恒来做 以物体m在下降到h 0 5m时为重力势能的零势点 有 解得 三 计算题 对滑轮M1 由对刚体的动能定理有 注意物体m在下降h 滑轮转过 1的角度 力T1产生的力矩T1R对M1做的功为T1R 1 T1h类似 力T2产生的力矩T2r对M2做的功为T2r 2 T2h 三 计算题 对物体m 由对质点的动能定理有 也可由对对滑轮M2 由对刚体的动能定理有 解出 解得 三 计算题 第一种方法中所用的刚体的转动定律 牛顿第二定律都是瞬时定律 所以由它们求出的加速度a T1 T2 v都是任意时刻的 从而由它们解出的结果就证明了这些值与时间无关 注意 后一种求解T1 T2的方法基于这两个力是恒力 但没有第一种方法的证明 是没有判定T1 T2就是恒力的 三 计算题3 3 长为l的匀质细杆 可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动 开始时静止于竖直位置 紧挨O点悬一单摆 轻质摆线的长度也是l 摆球质量为m 若单摆从水平位置由静止开始自由摆下 且摆球与细杆作完全弹性碰撞 碰撞后摆球正好静止 求 1 细杆的质量 2 细杆摆起的最大角度 三 计算题 碰撞过程杆和摆球组成的系统动能守恒 完全弹性碰撞 解 1 单摆下落过程机械能守恒 碰撞过程杆和摆球组成的系统角动量守恒 三 计算题 则细杆的质量 三 计算题 也可这样 棒的转动惯量 碰撞过程角动量 动能守恒 有 由 得 代入 式可得 注 如果直接用v