第9课时__一元二次方程及其应用.ppt

第9课一元二次方程及其应用 本节内容考纲要求考查一元二次方程有关概念 会用配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程 不解方程判别方程根的情况 用一元二次方程解实际问题 近5年试题规律 只考简单的一元二次方程的解法 会在选择题中考查一元二次方程的根的情况 而一元二次方程的应用是高频考点 特别是增长率问题更是反复出现 不容忽视 1 一元二次方程 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 2 一般形式 ax2 bx c 0 其中a b c为常数 a 0 其中ax2 bx c分别叫做二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 考点1一元二次方程及其解法 2 3 一元二次方程必备的三个条件 1 必须是 方程 2 必须只含有 未知数 3 所含未知数的最高次数是 整式 一个 2 4 一元二次方程的四种解法 化为1 常数项 x m 2 n n 0 续表 续表 等于0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为b2 4ac 1 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 方程无实数根 考点2一元二次方程根的判别式 1 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 组 解应用题的步骤一样 共分审 设 列 解 验 答六步 2 列一元二次方程解应用题时 经济类和面积类问题是常考内容 1 增长率等量关系 A 增长率 100 考点3一元二次方程的应用 B a为基础量 当m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量时 a 1 m n b 当m为平均下降率 n下降次数 b为下降后的量时 a 1 m n b 2 面积类问题中的常见图形 如图 平移转化法 设阴影部分的宽为x 通过平移可将图 转化为图 由图 易知空白部分的面积为 a x b x 1 2016怀化 一元二次方程x2 x 1 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根2 2016泰安 一元二次方程 x 1 2 2 x 1 2 7的根的情况是 A 无实数根B 有一正根一负根C 有两个正根D 有两个负根 A C 3 2016河北 已知a b c为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于x的方程ax2 bx c 0的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 无实数根D 有一根为04 2016宜宾 已知一元二次方程x2 3x 4 0的两根为x1 x2 则x12 x1x2 x22 B 13 5 2016巴中 随着国家 惠民政策 的陆续出台 为了切实让老百姓得到实惠 国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为 某种药品原价200元 瓶 经过连续两次降价后 现在仅卖98元 瓶 现假定两次降价的百分率相同 求该种药品每次降价的百分率 解 设该种药品每次降价的百分率是x 由题意得200 1 x 2 98 解得x1 1 7 不合题意 舍去 x2 0 3 30 答 该种药品每次降价的百分率是30 题型一一元二次方程的解法 1 2016洛阳模拟 方程 x 1 2 2的根是 A 1 3B 1 3C 1 1 D 1 1 C 2 2016济南模拟 解方程 x2 3x 2 0 解 a 1 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 1 2 17 3 2016兰州二模 解方程 x2 1 2 x 1 解法二 因式分解法 x2 1 2x 2 x2 2x 3 0 x 3 x 1 0 x1 3 x2 1 解法一 配方法 x2 1 2x 2 x2 2x 3 x2 2x 1 4 x 1 2 4 x 1 2 x1 3 x2 1 一元二次方程的解法主要有 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 x 4 因式分解法 解一元二次方程的关键是根据方程的特点选择合适的方法 一般情况下优先考虑因式分解法 1 2016长沙二模 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是 A x 1 2 0B x2 2x 19 0C x2 4 0D x2 x 1 0 题型二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 B 2 2016泰安 一元二次方程 x 1 2 2 x 1 2 7的根的情况是 A 无实数根B 有一正根一负根C 有两个正根D 有两个负根 C 原方程化为一般形式得x2 6x 8 0 解得x1 2 x2 4 也可由 4 0进行判断 3 2016苏州一模 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 2 0有实数根 则k的取值范围是 A k B k C k 且k 1D k 且k 1 D 4 2016成都 已知关于x的方程3x2 2x m 0没有实数根 求实数m的取值范围 解 原方程为一元二次方程 一元二次方程无实数根 22 4 3 m 0 解得m 利用根的判别式可以判别一元二次方程根的情况 也可以由方程根的情况确定方程中字母系数的取值情况 判别根的情况时必须先将方程化为一般形式 1 2016连云港一模 某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池 且游泳池的宽比长短10m 设游泳池的长为x 单位 m 则可列方程为 A x x 10 375B x x 10 375C 2x 2x 10 375D 2x 2x 10 375 题型三一元二次方程的应用 A 2 2016台州 有x支球队参加篮球比赛 共比赛了45场 每两队之间都比赛一场 则下列方程中符合题意的是 A x x 1 45B x x 1 45C x x 1 45D x x 1 45 A 每两队之间比赛一场 为单循环赛 所以选A 若分主客场 每两队之间比赛两场 则为C 3 2016石家庄模拟 某商店准备进一批季节性小家电 单价为40元 经市场预测 销售定价为52元时 可售出180个 定价每增加1元 销售量净减少10个 定价每减少1元 销售量净增加10个 因受库存的影响 每批次进货个数不得超过180个 商店若准备获利2000元 则应进货多少个 销售定价为多少元 解 设销售定价为x元 则进货180 10 x 52 180 10 x 520 700 10 x 个 所以 x 40 700 10 x 2000 解得x1 50 x2 60 每批次进货个数不得超过180个 700 10 x 180 解得x 52 x 60 当x 60时 700 10 x 700 10 60 100 个 答 商店若准备获利2000元 则应进货100个 销售定价为60元 4 2016广州模拟 某地区2013年投入教育经费2500万元 2015年投入教育经费3025万元 1 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率 2 根据 1 所得的年平均增长率 预计2016年该地区将投入教育经费多少万元 解 1 设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 由题意得2500 1 x 2 3025 解得x1 0 1 x2 2 1 舍去