（新课标）2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第3讲平面向量与算法学案文新人教A版.docx

第3讲平面向量与算法平面向量的线性运算 考法全练1(一题多解)已知向量a(2，4)，b(1，1)，c(2，3)，若ab与c共线，则实数()A.BC. D解析：选B.法一：ab(2，4)，c(2，3)，因为ab与c共线，所以必定存在唯一实数，使得abc，所以，解得.法二：ab(2，4)，c(2，3)，由ab与c共线可知，解得.2(一题多解)(2019合肥市第二次质量检测)在ABC中，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选A.通解：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以.因为，所以，所以ab，故选A.优解一：()ab，故选A.优解二：由，得()，所以()ab，故选A.3直线l与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1C. D3解析：选A.()()2()3，因为E、M、F三点共线，所以2()(3)1，即251，所以，故选A.4已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则ABC的面积等于()A. B2C3 D4解析：选B.由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，则|2，所以ABC的面积为222，故选B.平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算 (2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b0时，ab存在唯一实数，使得ab)来判断平面向量的数量积 考法全练1(2019高考全国卷)已知(2，3)，(3，t)，|1，则()A3B2C2 D3解析：选C.因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0)，所以21302，故选C.2(2019高考全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选B.设a与b的夹角为，因为(ab)b，所以(ab)b0，所以abb2，所以|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，所以cos ，因为(0，)，所以.故选B.3已知a(1，2)，b(1，1)，c2ab，则|c|()A. B3C. D.解析：选B.法一：因为c2ab2(1，2)(1，1)(3，3)，所以|c|3.故选B.法二：由题设知|a|2145，|b|2112，ab1(1)211，所以|c|2|2ab|24|a|2|b|24ab4524118，所以|c|3.故选B.4(一题多解)(2019湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，C，AB4，AC2，若，则()A18 B6C18 D6解析：选C.通解：由C，AB4，AC2，得CB2，0.()()218，故选C.优解一：如图，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则C(0，0)，A(2，0)，B(0，2)由题意得CBA，又，所以D(1，3)，则(1，3)(0，2)18，故选C.优解二：因为C，AB4，AC2，所以CB2，所以在上的投影为2，又，所以在上的投影为23，则在上的投影为3，所以|cos，2318，故选C.5(一题多解)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则a在b方向上的投影等于_解析：法一：因为|a|1，|b|2，|ab|，所以(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，所以ab1，所以a在b方向上的投影为.法二：记a，ab，则b，由题意知|1，|，|2，则|2|2|2，AOB是直角三角形，且OAB，所以a在b方向上的投影为|cos1.答案：求向量a，b的数量积ab有三种方法：若两向量的夹角直接可得，则根据定义即可求得数量积；根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解；若图形适合建立平面直角坐标系，则可建立坐标系，求出a，b的坐标，通过坐标运算求解注意求解两个非零向量的夹角问题时，要注意两向量夹角的范围是0，不是(0，)，其中0表示两向量同向共线，表示两向量反向共线 程序框图 考法全练1(2019济南市模拟考试)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2 019，则输出的y值为()A.B.C.D1解析：选C.运行程序，输入的x2 019，则x2 01942 015，满足x0，2 01542 011，满足x0；x3，满足x0；x1，不满足x0.故输出y21.2(2019高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A1 B2C3 D4解析：选B.k1，s1；第一次循环：s2，判断k3，k2；第二次循环：s2，判断k6，跳出循环故S37，选C.程序框图的解题策略(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体注意要注意各个框的顺序，在给出程序框图，求解输出结果的试题中要按照程序框图规定的运算顺序逐次计算，直到达到输出条件 一、选择题1(一题多解)(2019贵州省适应性考试)设向量a(1，2)，b(0，1)，向量ab与向量a3b垂直，则实数()A.B1C1 D解析：选B.法一：因为a(1，2)，b(0，1)，所以ab(，21)，a3b(1，1)，由已知得(，21)(1，1)0，所以210，解得1，故选B.法二：因为向量ab与向量a3b垂直，所以(ab)(a3b)0，所以|a|2(31)ab3|b|20，因为a(1，2)，b(0，1)，所以|a|25，|b|21，ab2，所以52(31)310，解得1，故选B.2(2019湖南省湘东六校联考)已知向量(1，2)，(1，2)，则ABC的面积为()A. B4C. D2解析：选D.由题意，得|，|.设向量，的夹角为，则cos ，所以sin ，所以SABC|sin 2，故选D.3(2019高考天津卷)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A5 B8C24 D29解析：选B.i1，S0，i不是偶数；第一次循环：S1，i24；第二次循环：i是偶数，j1，S5，i30)，又|b|10，则9t216t2100，解得t2，或t2(舍去)，所以b(6，8)，故选D.法二：与a方向相反的单位向量为，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故选D.5执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，条件框内应填写()Ai3? Bi4? Di4?解析：选D.由程序框图可知，S10，i1；S8，i2；S4，i3；S4，i4.由于输出的S4.故应跳出循环，故选D.6在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，若a，b，则向量()A.ab BabCab D.ab解析：选C.()ab.7执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3xCy4x Dy8x解析：选C.初始值x0，y1，n1，x0，y1，x2y236，n2，x，y2，x2y236，退出循环，输出x，y6，此时x，y满足y4x，故选C.8如图，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0 B4C8 D4解析：选B.因为ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，所以AD4sin 302.所以()244.9在ABC中，AB10，BC6，CA8，且O是ABC的外心，则()A16 B32C16 D32解析：选D.通解：由题意得AB2BC2CA2，所以ABC为直角三角形，则点O为斜边AB的中点，所以|cosBAC|232，故选D.优解：由题意得AB2BC2CA2，所以ABC为直角三角形，则点O为斜边AB的中点，所以在上的投影为4，则4|32，故选D.10已知a1，b1，且logablogba，abba，则执行如图所示的程序框图，输出的S()A. B2C. D3解析：选C.由logablogba，得(logab)2logab10，即3(logab)210logab30，解得logab3或logab.由abba，两边同时取以a为底的对数，得balogab，logab.当logab3时，得a3b，且3.解得a，b3；当logab时，得ab3，且，解得a3，b.又程序框图的功能是“取较小值”，即输出a与b中较小的那一个，所以输出的S.11在ABC中，|，|3，则()A3 B3C. D解析：选C.对|两边平方，得2223(222)，即8222223223236，所以.所以()229，故选C.12(一题多解)(2019郑州市第二次质量预测)在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为()A B0C4 D1解析：选A.通解：因为BC2，AC4，C90，所以AC的中线BD2，且CBD45.因为点P在边AC的中线BD上，所以设(01)，如图所示，所以()()22|cos 1352(2)28248()2，当时，取得最小值，故选A.优解：依题意，以C为坐标原点，分别以AC，BC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，2)，D(2，0)，所以直线BD的方程为yx2，因为点P在边AC的中线BD上，所以可设P(t，2t)(0t2)，所以(t，2t)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t2(t)2，当t时，取得最小值，故选A.二、填空题13(2018高考全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_解析：2ab(4，2)，因为c(1，)，且c(2ab)，所以124，即.答案：14若输入n4，执行如图所示的程序框图，则输出的s_解析：第一次循环，s4，i2，第二次循环，s10，i3，第三次循环，s16，i4，第四次循环，s20，i5，结束循环，输出s20.答案：2015(2019郑州市第一次质量预测)已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a3e12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为_解析：因为a3e12e2，b3e2，所以ab(3