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第二章 随机变量及其概率分布1 离散型随机变量例1 设，则2常见离散型随机变量（1）01分布：设，则应用背景：一次抽样中，某事件A发生的次数，其中例2 设某射手的命中率为p，X为其一次射击中击中目标的次数，则X（2）二项分布：设X，则应用背景：n次独立重复抽样中某事件A发生的次数X，其中为事件A在一次抽样中发生的概率。例某射手的命中率为0.8，X为其5次射击中命中目标的次数，则X取的可能值为，即X记住：若X，则,（3）泊松（Poisson）分布若则称X服从参数的泊松分布，且，记X，应用背景：偶然性事件发生的次数X一般服从某个参数的泊松分布，如某地的降雨的次数，车祸发生的次数等等。另外，当Y，且n很大，P很小时，令，则例4 一个工厂生产的产品中的次品率0.005，任取1000件，计算解：设X表任取的1000件产品中的次品数，则X，由于n很大，p很小，令则（1）（2）3随机变量的分布函数：X的分布函数为，的性质：若，则，例5 设X的分布函数，其中，则b=_.解：由知（因为）由，及题设时，故综上有，即例6 设X的分布函数求解：4 连续型随机变量若，其中任意，则称X为连续型随机变量。此时，；其中 为X的概率密度，满足（注意与分布律的性质：相对照）例7 设X的概率密度为，则c=_解：由知，故5常见连续型随机变量（1）均匀分布：设X，则，例8 设X，且，则a=_解：易知且，即 解得（2）指数分布设，则，应用背景：描述电子元件，某类动物的寿命，或服务时间等。例9设X为某类电子元件的寿命，求这类元件已经使用t时，仍能正常工作的概率（设X）解：由题意所求为（3）正态分布，设，则，特别，当时，称服从标准正态分布，其密度函数记为分布函数记为常用公式：若，则， *若，则6.简单随机变量函娄的概率分布例10 设 ，求的概率分布。解：由题设，X的可能值为，故的可能值为而故例1
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