南通中学09-10学年高 二下学期期中考试（数学）.doc

南通中学20092010学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上1计算： 2（理）5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为 （文）已知全集，又集合，集合，则集合 3如果复数是实数，则实数 4（理）用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是 （文）已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 512435使不等式 （其中为虚数单位）成立的实数的值是 6（理）用四种不同的颜色给如图所示的区域填色（不一定要求四种颜色都使用），要求相邻的区域颜色不能相同，则不同的填色方案的种数为 （文）已知集合，集合，则 7计算： 8已知方程有实数解，则的值为 9在中，则的外接圆半径为运用类比的方法写出在空间中类似的命题： 10已知，则猜想的解析式为 11（理）从0到9这10个数中选出4个不同的数组成4位数，小于6978的数的个数为 （文）已知函数满足，且，则 12（理）已知在时恒成立，且，且为R上的偶函数，则不等式的解集为 （文）函数的值域为 13（理）已知，若恒成立，则实数的取值范围是 （文）给出下列命题：（1）若对于任意成立，则函数是偶函数；（2）函数满足，则函数的图象关于直线对称；（3）函数的定义域为，则实数的取值范围是；（4）若，则其中正确的命题序号是 14已知虚数满足，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 在复数范围内分解因式： （1）； （2）16已知，证明：17（理）已知函数，其中证明：（1）在区间上为单调增函数； （2）方程无负实数根（文）设函数，且方程的两个根分别为和2（1）求；（2）当函数的定义域是时，求函数的值域18已知复数满足，又，求复数19（理）设函数数列满足，（1）证明：函数在区间是增函数；（2）用数学归纳法证明：；（3）设，整数，证明： （文）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求实数的值； （2）证明：函数在上是减函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20（理）已知函数,其中 w（1）当满足什么条件时,取得极值？（2）已知,且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围（文）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立（1）求的值；（2）函数在区间上是否同时合适？并予以证明；（3）假定存在，使得，求证：江苏省南通中学20092010学年度第二学期期中考试高二数学答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分151617181920江苏省南通中学20092010学年度第二学期期中考试高二数学试卷（教师版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上1计算： 1 2（理）5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为 72 （文）已知全集，又集合，集合，则集合 7 3如果复数是实数，则实数 1 4（理）用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是 2k （文）已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 (6，4) 512435使不等式 （其中为虚数单位）成立的实数的值是 2 6（理）用四种不同的颜色给如图所示的区域填色（不一定要求四种颜色都使用），要求相邻的区域颜色不能相同，则不同的填色方案的种数为 96 （文）已知集合，集合，则 (1，16) 7计算： 1+i 8已知方程有实数解，则的值为 2 9在中，则的外接圆半径为运用类比的方法写出在空间中类似的命题： 在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，则三棱锥P-ABC的外接球半径为 10已知，则猜想的解析式为 11（理）从0到9这10个数中选出4个不同的数组成4位数，小于6978的数的个数为 3016 （文）已知函数满足，且，则 12（理）已知在时恒成立，且，且为R上的偶函数，则不等式的解集为 （文）函数的值域为 13（理）已知，若恒成立，则实数的取值范围是 （文）给出下列命题：（1）若对于任意成立，则函数是偶函数；（2）函数满足，则函数的图象关于直线对称；（3）函数的定义域为，则实数的取值范围是；（4）若，则其中正确的命题序号是 （1） 14已知虚数满足，则的取值范围是 7，13 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 在复数范围内分解因式： （1）； （2） 解：（1）； （2）16已知，证明：证明：要证 只要证 即要证 即要证 即要证 因为，所以 所以17（理）已知函数，其中证明：（1）在区间上为单调增函数； （2）方程无负实数根证明：（1）当时， 所以，在区间上为单调增函数； （2）假设方程有负实数根， 所以， 因为，所以，所以， 则， 当时，；当时， 所以不存在，这与假设相矛盾，所以假设不成立， 所以，方程无负实数根 （文）设函数，且方程的两个根分别为和2（1）求；（2）当函数的定义域是时，求函数的值域解：（1）由题意可知， 所以， 所以； （2）， 因为函数的定义域是，所以函数的值域为18已知复数满足，又，求复数 解：因为，所以， 则，所以， 即，所以或者，即或 （1）当时，所以或者（舍去）； （2）当时，设，则， 又，由题意可知， 根据，可得， 所以； 综上所述，或者19（理）设函数数列满足，（1）证明：函数在区间是增函数；（2）用数学归纳法证明：；（3）设，整数，证明： 解：（1），因为，所以， 即在上恒成立， 所以函数在区间是增函数； （2）当时，因为，所以， 所以， 又因为， 所以当时不等式成立； 假设当时不等式成立，即， 由（1）可知， 所以，即当时不等式成立， 所以，； （3）若，则根据（2）可知，即； 若，则，所以， 因为，所以， 又，所以，即， 因为，所以， 所以 综上所述，一定成立 （文）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求实数的值； （2）证明：函数在上是减函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 解：（1）因为且，则且， 所以； （2）， 所以， 所以函数在上是减函数； （3）因为函数是奇函数，且恒成立， 所以恒成立， 由（2）可知，恒成立，即恒成立， 因为，所以20（理）已知函数,其中 w（1）当满足什么条件时,取得极值？（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围解：（1），因为，又有极值， 则方程有两个不相等的实数根， 所以即时函数取得极值； （2）因为在区间上单调递增，即在区间上恒大于等于0， 即不等式在区间上恒成立， 即，所以在区间上恒成立， 令，则，（也可以使用基本不等式） 因为，所以， 当时， 所以在区间上单调递增，所以， 所以； 当时，令，则， 当时，当时， 所以， 所以； 综上所述，当时，；当时，（文）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立（1）