“拓展法”在数学教学中的应用.doc

“拓展法”在数学作业中的应用江苏省镇江市第一中 王建华作业问题一直是困扰着中学教学的一个大问题。学生作业负担沉重、厌倦作业、应付作业的现象非常突出，教师也整日为作业所累，陷入了既要留作业又要减轻学生负担的“两难”境地。这一问题的出现是由于多种因素造成的，但笔者认为作业留置的方式、方法不当是其中的重要原因。传统的作业形式和方法是：教师频繁地强加给学生大量的作业题目，通过重复性、机械性的训练，使学生达到对知识的熟练化、自动化的程度。学生在整个作业过程中处于被动、从属的地位。这种形式的作业呈现出统一性（千篇一律，缺乏针对性）、重复性和强制性的特征，无法满足学生的自主性和层次性要求，也不利于调动学生做作业的主动性和能动性，并导致出学生作业负担沉重、作业效率低下的恶果。笔者在长期的教学实践中摸索出一种留置作业的新方式拓展式作业，效果良好，在此作一简单介绍。一：拓展式作业与传统作业的区别拓展式作业是指教师先提供给学生一个核心的（基干性的）问题，由学生围绕这个问题通过变换、类比、引申等方式向外辐射、拓展问题的内容要件或设问方式等，形成多个连锁性的小问题和子问题，并自行解决这些问题，借以多角度、多层面培养其提出问题和分析、解决问题的能力的一种作业方式。此法是建构主义理论和整体教学理论的具体应用和发挥，旨在调动学生的作业积极性，体现其在作业中的主体性地位，减轻频繁做作业的负担，提高作业效率，并形成对知识的整体意识，构建清晰的认知结构。实践证明，运用该法，有利于培养学生的综合意识和以题带题、举一反三的灵活转换、联想推理的方法和能力，深化对事物本质的掌握和认识，实现对知识的广泛迁移和应用。这也是新的课程和教学理念所倡导和要求的（基础教育课程改革纲要中明确规定：“要培养学生主动探究的欲望，培养他们提出问题，分析、解决问题的能力”）。拓展式作业与传统模式下的作业有着明显的不同：（1）在作业的呈现方式上：传统作业是教师呈现给学生一个个的“问题”，教师是提出问题的主体；而拓展式作业是由学生自行提出问题，学生是提出问题的主体。（2）在问题的刺激情境和解答方式上：传统作业是学生在教师的指令下被动地完成；而拓展式作业是学生自主地进行探索。（3）在作业的目的和功能上：传统作业是对单一知识的机械性性巩固和对聚合性思维能力的强化；而拓展式作业是对知识间关系的认知和对发散思维能力的培养。（4）在作业的结果上：传统作业的产品是统一性的；而拓展式作业的产品是多样的、丰富的、个性化的。二：应用拓展式作业的程序和方法是：教师呈现原始“基干”题目 教师提出拓展要求，学生提出新问题 学生自行解决这些问题 学生自悟、互相交流、反馈 教师指导 学生再探索、吸收消化 最终形成规律、构建知识网络。如在学习完新课函数的奇偶性，要求每位同学围绕着今天所学习的“奇偶性”的有关内容出一道判断奇偶性的作业题，要求拿出最精彩的问题，下节课来考老师，同时要求学生附答案。同学们一阵雀跃。同学们在课后表现出了从未有过的热情，积极主动，通过各种渠道查阅资料、钻研思考，每人找到了一道“高难度”的作业题。课堂上。同学们争先恐后地要求第一个“考问”我，好像要为以前的不公正“作业待遇”雪耻似的。我话锋一转：“老师肯定回答不出同学们留的所有作业，又不可能在这十几分钟内（其他时间还要讲新课的）回答出同学们的全部问题。请大家以小组为单位评选出你们组内最难的、最有特色的作业来考老师，好吗？”“好！”同学们异口同声地答道。同学们开始分组讨论，时而窃窃私语，惟恐被我听见；时而争执得面红耳赤，“你的问题我都会，怎么能难倒老师呢？不要。”“你的答案不完整，还要补充。”时间到，第一组同学率先提出问题：“老师，你看这个函数有没有奇偶性？”组长有些得意。我把问题写在黑板上。紧接着，另三道“难题”也相继出现在黑板上。说真的，同学们课后是下功夫思考了：其中有抽象函数的问题；有化简后既是奇函数、又是偶函数的题；如果没有查阅资料并经过深思熟虑是提不出来这样的问题的。“好，同学们留的作业都很好。但我要先回答最难的问题，你们认为哪道题最难？”下面一片争论，最后大家把意见集中到上面所列的第一道问题上，并拭目以待，要看我是怎样出丑了。“对不起，老师真的回答不出来，我们还是请命题人来讲解一下吧。”大家抱以热烈的掌声。待那位同学讲完答案后，我又追问：“大家分析他的答案完整吗？你认为最大的启示是什么？”同学们又进行了热烈的讨论。我因势利导：“大家能不能根据他的解题过程，总结一下判断奇偶函数的一般步骤？又如：作业求函数的值域，同时自编有关根式值域的题目，要求附带答案。原题利用函数的单调性，抓住它在上是增函数进行求解。有学生改为，则单调性形不通，学生利用换元法进行求解：令，则利用二次函数进行求解；有学生改为，则就要采用有理化根式，化为，分母中再利用单调性进行解题；有学生改为，采用三角换元：令，在利用三角函数的单调性进行解题。这些式子形式上虽然相似，但方法截然不同。过这样的练习，激起了学生的作业兴趣，使他们对知识间的关系形成了清晰的认识；同时，通过这道作业题，督促他们对以前所学习的知识进行了复习和巩固，并从中积极开动思想机器，提出了一些新的问题，深化了对问题本质的认识；另外，也有利于对知识的广泛迁移和灵活运用，避免了传统作业下的机械性记忆，提高了对知识的理解水平，培养了独立提出问题和解决问题的能力，体现了学生的主体性地位，满足了不同学生对作业内容的不同层次性要求。例如08年江苏高考卷18题：设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。考生们普遍认为很难，得分率也不理想，其中的主要原因就是由于学生在学习中没有注意知识间的相互迁移和贯通理解所致，如果在平时的学习和作业中能运用知识的拓展法，把解析几何与二次函数连接起来，回答此题自然迎刃而解了。三：拓展法运用时应注意几个问题运用拓展法要注意：1：教师备课要充分、详尽，这样，在对学生的指导中才能有科学性和针对性； 2：教师要积极创造转换问题的时机和情境，引导学生积极利用这个时机；3：拓展的问题要有迁移价值，体现规律性和普遍性；4：新知识点与原知识点要有相容性或交叉性、补充性，不能牵强附会；5：教师提出的要求应是一般性的、指导性的，切不可过于具体和详细，更不可越俎代庖，否则会束缚、限制学生的活动和思维，把学生不自觉地引入自己设定好的程序内，这不利于学生对问题的提出和创新思