《指数型复合函数单调性》进阶练习（三）.doc

指数型复合函数单调性进阶练习一、选择题.函数y=(12)1x2+1值域为（）.（，） .（12，）.12，） .12，）.已知函数（）(12)x2-4ax+8在，上单调，则的取值范围为（）.（，）.（， .，） .32，116.函数2x2-2x-3的（）单调递减区间是（ ）（， .（， . ，） .()二、填空题.若函数（）（）满足（）（），且（）在，）上单调递增，则实数的最小值为 .设，（）(12)|x|，若不等式（）（）对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 参考答案 . 解析. 解：， ， 1x2+1(0，1， y=(12)1x2+112，1) 故选 根据所给的复合函数的外层函数是一个指数函数，只要写出指数的范围就可以，根据二次函数的性质写出指数的范围，根据指数函数的图象得到要求的值域 本题考查指数函数的定义域，解析式和值域，本题解题的关键是会灵活运用指数函数的图象和正确做出函数的指数的范围 . 解：令，则（）(12)t，由题意可得，时，且单调递减或单调递增， 2a636-24a+80，或2a24-8a+80 ， 解求得；解求得， 综上可得， 故选： 令，则（）(12)t，由题意可得，时，且单调递减或单调递增，再利用指数函数、二次函数的性质，分类讨论，求得的范围 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题 . 解：函数2x2-2x-32(x-1)2-4， 则函数2x2-2x-32(x-1)2-4，的单调递减区间为（， 即函数（）的单调递减区间为（， 将函数（）向左平移个单位得到（， 此时函数（）单调递减区间为（， 故选.根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论 本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键. 解：（）； （）关于对称； 又（）（）； （）关于对称； ； （）2x-22-x+2； （）的单调递增区间为，）； 又（）在，）上单调递增； 实数的最小值为 故答案为：由（）的解析式便知（）关于对称，而由（）（）知（）关于对称，从而得出，这样便可得出（）的单调递增区间为，），而（）在，）上单调递增，从而便得出的最小值为考查函数图象的对称性，清楚（）的图象关于对称，由（）（）知（）关于直线a+b2对称，以及指数函数和分段函数的单调性 . 解：（）(12)|x|， 函数（）在区间（，上为增函数，在区间，）上为减函数， 且函数（）在区间（，上为增函数，在区间，）上为减函数， 令（）（）（）， 根据函数单调性的性质可得（）（）（）在区间（，上为增函数，在区间，）上为减函数， 故当时，函数（）取最大值， 若不等式（）（）对于任意的恒成立， 则实数的取值范围是故答案为：.根据指数函数的单调性及复合函数的单调性确定原则，我们可以分析出函数（）和函数（）的单调性，进而分析出函数（）（）（）的单调性，进而求出（）（）（）的最大值后，即可得到实数的取值范围 本题以不等式恒成立问题为载体考查了函数的单调性