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文档简介
1 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 3 椭圆的简单几何性质 3 椭圆的一个焦点 中心和短轴的一个端点构成直角三角形 其边长满足a2 b2 c2 3 求动点m x y 的轨迹方程时 不直接建立x y间的关系 而是先寻求x y与中间变量x0 y0间的关系 利用已知关于x0 y0间关系的方程得到x y之间的关系方程 也称为代入法求轨迹方程 要注意平面向量与椭圆结合的题目 能够根据平面向量的坐标运算解决有关问题 考点一应用椭圆的定义解题 案例1 下列说法中正确的是 a 到f1 4 0 f2 4 0 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆b 到f1 4 0 f2 4 0 两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆c 到f1 4 0 f2 4 0 两点的距离之和等于点m 5 3 到f1 f2的距离之和的点的轨迹是椭圆d 到f1 4 0 f2 4 0 两点距离相等的点的轨迹是椭圆 关键提示 椭圆是到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 应特别注意椭圆的定义的应用 即时巩固1 若动圆p过定点a 3 0 并且内切于圆c x 3 2 y2 64 则动圆p的圆心p的轨迹是什么图形 解 如图 圆的圆心c的坐标为 3 0 半径为8 动圆p的半径设为r 则有 pc 8 r pa pb r 所以 pc 8 pa 所以 pc pa 8 因为 ac 6 pc pa ac 所以p点的轨迹是椭圆 案例3 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且经过点a 2 6 2 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 且焦距为6 关键提示 可先设出椭圆的标准方程 再结合椭圆的几何性质求解 关键提示 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线的方程 圆的方程等基础知识 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想 考查运算能力和推理能力 点评 1 直线方程与椭圆方程联立 消元后得到一元二次方程 然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交 相切或相离 2 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标 通常是写成两根之和与两根之积的形式 这是进一步解题的基础 即时巩固5 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上 椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 1 求椭圆c的标准方程 2 若直线l y kx m与椭圆c相交
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