【立体设计】高考数学 第九章 5 直线、平面垂直的判定及其性质知识研习课件 理（通用版）.ppt

1 直线 平面垂直 1 定义 如果一条直线和一个平面内的直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 2 判定方法 定义 任意一条 1 平面 平面 的一个充要条件是 a 存在一条直线l l l b 存在一个平面 l c 存在一个平面 d 存在一条直线l l l 解析 证明面面垂直 首先证明线面垂直 并说明一平面过此直线 答案 d 2 若m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题不正确的是 a 若 m 则m b 若m n m 则n c 若m m 则 d 若 m n与 所成的角相等 则m n解析 选项a b c容易判定 对于选项d 当直线m与n平行时 直线m与两平面 所成的角也相等均为0 故d不正确 答案 d 3 下列命题正确的是 a 垂直于同一条直线的两直线平行b 垂直于同一条直线的两直线垂直c 垂直于同一个平面的两直线平行d 垂直于同一个平面的两平面平行解析 垂直于同一条直线的两条直线 垂直于同一个平面的两个平面均可以转动 位置情况不唯一 答案 c 4 是两个不同的平面 m n是平面 及 之外的两条不同的直线 给出四个论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 解析 借用长方体模型易得 答案 或 1 直线和平面垂直 平面和平面垂直是直线与平面 平面与平面相交的特殊情况 对这种特殊位置关系的认识 既可以从直线和平面 平面和平面的交角为90 的角度讨论 又可以从已有的线线垂直 线面垂直关系出发 进行推理和论证 还可以利用向量把几何推理和论证的过程转化为代数运算的过程 2 无论是线面垂直还是面面垂直 都源自于线与线的垂直 这种转化为 低维 垂直的思想方法 在解题时非常重要 在处理实际问题的过程中 可以先从题设条件入手 分析已有的垂直关系 再从结论入手分析所要证明的垂直关系 从而架起已知与未知之间的 桥梁 3 在线面垂直和面面垂直的判定定理中 有一些非常重要的限制条件 如 两条相交直线 一个平面经过另一个平面的一条垂线 等 这既为证明指明了方向 同时又有很强的制约性 所以使用这些定理时 一定要注意体现逻辑推理的规范性 考点一线面垂直的判定及性质 案例1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 o是底面abcd的中心 b1h d1o h为垂足 求证 b1h 平面ad1c 关键提示 要证b1h 平面ad1c 已知b1h d1o 只需证明ac b1h 而要证ac b1h 只需证ac垂直于b1h所在的平面bb1d1d 证明 连结b1d1 因为b1b ab b1b bc 所以b1b 平面abcd 所以b1b ac 又ac bd 所以ac 平面bd1 又b1h 平面bb1d1d 所以ac b1h 又b1h d1o 所以b1h 平面ad1c 即时巩固1 如图 直角 abc所在平面外一点s 且sa sb sc 点d为斜边ac的中点 1 求证 sd 平面abc 2 若ab bc 求证 bd 面sac 证明 1 因为sa sc d为ac的中点 所以sd ac 连结bd 在rt abc中 则ad dc bd 所以 ads bds 所以sd bd 又ac bd d 所以sd 平面abc 2 因为ba bc d为ac的中点 所以bd ac 又由 1 知sd 平面abc 所以sd bd 于是bd垂直于平面sac内的两条相交直线 所以bd 平面sac 考点二面面垂直的判定及性质 案例2 2009 江苏 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 e f分别是a1b a1c的中点 点d在b1c1上 a1d b1c 求证 1 ef 平面abc 2 平面a1fd 平面bb1c1c 关键提示 本小题主要考查直线与平面 平面与平面的位置关系 考查空间想象能力 推理论证能力 证明 1 由e f分别是a1b a1c的中点知ef bc 因为ef 平面abc bc 平面abc 所以ef 平面abc 2 由三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱知cc1 平面a1b1c1 又a1d 平面a1b1c1 故cc1 a1d 又因为a1d b1c cc1 b1c c cc1 b1c 平面bb1c1c 故a1d 平面bb1c1c 又a1d 平面a1fd 所以平面a1fd 平面bb1c1c 即时巩固2 下面一组图形为三棱锥p abc的底面与三个侧面 已知ab bc pa ab pa ac 1 写出三棱锥p abc中的所有的线面垂直关系 不要求证明 2 在三棱锥p abc中 求证 平面abc 平面pab 1 解 如图 三棱锥p abc中 pa 平面abc bc 平面pab 2 证明 因为pa ab pa ac ab ac a 所以pa 平面abc 又因为pa 平面apb 所以平面abc 平面pab 考点三线线垂直的判定及性质 案例3 如图所示 s为 abc所在平面外一点 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 求证 ab bc 3关键提示 本题的条件是平面sab 平面sbc 要证明ab bc 需由面面垂直去证线线垂直 显然应考虑应用面面垂直的有关性质 证明 作ae sb 垂足为e 因为平面sab 平面sbc 且交线为sb 所以ae 平面sbc 因为bc 平面sbc 所以ae bc 又因为sa 平面abc 所以sa bc 从而bc 平面sab 而ab 平面sab 所以ab bc 即时巩固3 如图所示 abcd为正方形 sa 平面abcd 过a且垂直于sc的平面分别交sb sc sd于e f g 求证 ae sb ag sd 证明 因为sa 平面abcd 所以sa bc 又ab bc 所以bc 平面sab 因为ae 平面sab 所以bc ae 因为sc 平面aefg 所以sc ae 所以ae 平面sbc 所以ae sb 同理ag sd 考点四折叠问题 案例4 如图 a 在正方形sg1g2g3中 e f分别是边g1g2 g2g3的中点 d是ef的中点 现沿se sf及ef把这个正方形折成一个几何体 如图 b 使g1 g2 g3三点重合于点g 这样 下面结论成立的是 a sg 平面efgb sd 平面efgc gf 平面sefd gd 平面sef关键提示 注意折叠前与折叠后哪些垂直关系没有变化 再结合线面垂直的判定定