九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程（一）导学课件 （新版）新人教版.ppt

22 2二次函数与一元二次方程 一 核心目标 体会二次函数与方程之间的联系 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 课前预习 1 二次函数y x2 2x 3的图象如图 1 所示 结合图象完成下列填空 1 x 时 y 0 2 方程x2 2x 3 0的解为 3 当y 5时 x的值为 x1 1 x2 3 1或3 x1 2 x2 4 课前预习 2 观察图 2 中的抛物线与x轴的交点情况 试写出相应方程的根 1 方程x2 x 2 0的根是 2 方程x2 6x 9 0的根是 3 方程x2 x 1 0的根是 x1 2 x2 1 无实数根 x1 x2 3 课堂导学 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 例1 已知二次函数y ax2 bx c的部分图象如下图所示 则关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的解为 a x 0b x 1c x 3d x1 3 x2 1 d 课堂导学 解析 由图象可知 图象与x轴的一个交点是 3 0 对称轴是直线x 1 因为 3 0 关于直线x 1的对称点是 1 0 所以抛物线与x轴的交点是 3 0 和 1 0 一元二次方程ax2 bx c 0的解为x1 3 x2 1 故选d 答案 d 点拔 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标即是一元二次方程ax2 bx c 0的根 课堂导学 对点训练一1 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点分别为 1 0 5 0 那么一元二次方程ax2 bx c 0的根为 2 抛物线y x2 x 2与x轴的交点坐标为 与y轴交点的坐标为 x1 1 x2 5 2 0 1 0 0 2 课堂导学 3 抛物线y x2 bx c的部分图象如下图所示 则关于x的一元二次方程 x2 bx c 0的解为 x1 3 x2 1 课堂导学 知识点2 二次函数与x轴的公共点 例2 抛物线y 2x2 x m与x轴有两个交点 则m的取值范围是 18 课堂导学 点拔 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数与一元二次方程ax2 bx c 0根判别式的关系 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 当b2 4ac 时 抛物线与x轴无交点 课堂导学 对点训练二4 若二次函数的解析式为y 2x2 4x 3 则其函数图象与x轴交点的情况是 a 没有交点b 有一个交点c 有两个交点d 无法确定 a 课堂导学 5 如右下图 已知抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 则一元二次方程 x2 bx c 0的根的情况是 a 没有实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 无法确定 c 课堂导学 6 二次函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 a k 3b k 3且k 0c k 3d k 3且k 0 d 课后巩固 7 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如下图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x1 1 x2 4 d 课后巩固 8 抛物线y x2 2x 1与坐标轴交点个数为 a 无交点b 1个c 2个d 3个 c b 9 如右下图 y ax2 bx c的图象如图所示 那么关于x的一元二次方程ax2 bx c 3 0的根的情况 a 有两个不等实根b 有两个相等实根c 有两个异号实根d 没有实数根 课后巩固 10 如下图 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 1 求m的值 m 3 2 求点b的坐标 由 x2 2x 3 0解得x1 3 x2 1 b 1 0 课后巩固 10 如下图 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 3 该二次函数图象上有一点d x y 其中x 0 y 0 使s abd s abc 求点d的坐标 作de ab于e 当x 0时 y 3 c 0 3 又s abd s abc de oc 3 由 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 d 2 3 能力培优 11 已知抛物线y x2 px 1 若抛物线与y轴交点的坐标为 0 1 求抛物线与x轴交点的坐标 p124 能力培优 11 已知