3.2实数.docx

关于HPM微课在初中实数概念教学中的应用一课的点评（浙江省教育厅教研室 张金良）浙教版3.2实数是一节概念课，主要内容有无理数的概念、实数的概念和分类、实数与数轴上的点一一对应.实数把数的概念扩充到了初中阶段最大的范围。无理数的概念包括两个明显的特征，无限的，不循环的，抓住这两个特征可以将它一般的三种表现形式进行联系，在数学学习中，对概念关键词的理解是解决问题的最重要的手段，也是提高学生阅读理解的最重要的基础.侯老师关于HPM微课在初中实数概念教学中的应用的教学设计，抓住教学本质，有效突破教学重难点，突出表现在以下几个方面：1.根据初一学生的年龄特征，合理定位教学目标学生在认识数的过程中，经历了一个不断抽象的漫长过程。小学里，学生基于生活经验与具体的实例认识了自然数、整数和分数，而对实数的认识却是“超经验”的，因此学生在认识与理解实数上带来了很大的困难，况且本节课的授课对象是初一学生，要让初一学生经历一次新的数系扩充，理解实数概念是一件并不容易的事。基于上述认识，考虑到初一学生的年龄特征和认知水平，本节课将教学目标设定为理解无理数、实数的概念，了解实数的分类，正确区分有理数与无理数，并能用尺规将在数轴上进行表示，了解实数与数轴上点的对应关系，进一步了解无理数的相反数、绝对值、倒数是合理的，也能达成的。2.灵活选择恰当的教学方法，有效突破教学难点本节课侯老师从学生认知水平的最近发展区出发，让学生写出各种类型的数并归纳出共同特点，初步认识到数可分为两类，一类是有限循环小数和另一类非有限循环小数，尔后教师采取边讲边问的有意义的接受教学模式展开教学，课间穿插了活动教学、动手实验、合作学习等多种辅助教学，帮助学生认识无理数、理解无理数，建构实数概念。由于实数概念抽象难懂，侯老师抓住、这两个特殊的无理数教学进行重点解剖，她借助于微视频看一看、正方形纸片折一折、计算器按一按、直尺圆规画一画等教学手法，多角度地引导学生认识这两个数无理数的特点，教学时，侯老师尤其对进行“猜一猜、折一折、想一想、画一画”，使学生不仅深刻认识了，而且加深了对无理数的理解，使抽象的无理数变的具体直观。最后以点带面式地从具体到一般，使学生顺利完成了实数根念的初步建构，从而有效突破了教学难点。3.教学过程设计、清晰流畅，符合概念教学的流程本节课侯老师将教学设计成“温习旧知，设疑引课探究新知，释疑启思概念辨析，初步应用类比迁移，深化巩固小结反思，课后提升”五个环节，是初中数学课堂教学中常见的有效教学模式。第一环节，侯老师利用导学案与微课让学生探索不同类型数的特征，从而引起学生的认知冲突，激发求知欲；第二环节，以为载体，利用逼近思想，让学生体会是有意义的、实实在在的数，而且该数的范围大于1小于2，进一步认识到是一个不同与以往的数，是一个无限不循环小数，从而区分有限循环小数与无限不循环小数的差异，获得了新知；第三环节，通过对常见的不同类型数的辨析，进一步加深对无理数概念的理解，也了解了实数的分类；第四环节，侯老师设计了三个不同类型的问题，使学生掌握了与无理数相关的相反数、倒数、绝对值表示，以及大小关系比较，进一步使学生全面理解无理数及其相关概念，整个设计清晰自然，环环相扣，既符合课堂教学的基本流程，也符合概念教学的一般要求。4.借力微课，提高学生学习兴趣，化解教学难点微课在初中数学课堂教学中应用已悄然兴起，侯老师在自己的课堂教学中已多次成功运用，本节课引入了三个微视频，导入新课时侯老师插播神奇的，使学生了解圆周率的故事，包括世界上“最枯燥的一本书”，将的小数点后面的数字写到100万位，给了学生以无限不循环的感觉，同时了解数学家对乐此不疲的研究历程，体会的神奇，从而激发了学生的学习兴趣。在理解无理数概念教学时插入“无理数”是没有道理的数吗？微视频，让学生更深刻地理解概念，了解数学史上的第一次数学危机，科学发现的来之不易，既加深了对无理数的认识，又体会了的优美与接受新事物的艰辛。课外拓展学习时，侯老师安排了实数的公理化定义微视频，进一步拓展了学生眼界，了解实数的意义。将微课引入课堂教学是本节课的亮点，由于微视频以“图、形、声、动画”相结合，声情并茂，对的学生感官产生了强烈的刺激，它不仅激发了学生学习数学的热情，而且拓宽了学生的视野，提高了课堂教学效率，有效地化解了教学难点，加深了对实数概念的理解， 渗透了数学文化。5.问题引导，层层递进，深入浅出问题是数学的心脏，一个好的问题，常常能唤起学生的求知欲，本节课有一个鲜明的特点，以问题为主线，设计了既有独立，又有联系的七个问题，这七个问题围绕实数概念教学，层层递进,贯穿五个教学环节，问题1、2通过开放性设问，温故知新，问题3、4、5、6围绕设问，帮助学生认识、理解、掌握无理数概念，进一步掌握实数概念。问题7设计了3个有理数、3个无理数的排序问题，是实数大小比较的典型范例，使学生对新学的无理数有一个几何直观描述，有利于学生加深对实数概念的理解。这七个问题看似平淡，内涵却极其丰富，侯老师通过问题中的子问题进行不断变式，将学生插上思维的翅膀，达到深度理解，实现自己既定的教学任务。然而，教学总是一门遗憾的艺术，从高观点的角度总觉得本节课有两点想法和侯老师商榷，仅供参考。一是课堂引入与新课讲解时，建议通过丰富的、多样的数字例子帮助学生认识到以前学习到数有一个显著特点最终可表示为两个整数的商或无限循环小数。让学生观察其中的特点，如实际教学时可增加如下例子。例1:观察下列数字说出特点，并概括出其共同特征。3.000，。3.000是整数，但也可理解为有限循环小数；虽有循环，但是有限循环小数，结果是有限小数；是无限循环小数，本质就是1；是有两个循环节的无限循环小数，虽是整数，但也可理解为无限循环小数，总之这些数均可表示为一个无限循环小数。例2.能否将化成小数?回答是肯定的,，,总之这些数均可以表示为一个无限循环小数。反之，一个小数或无限循环小数也能否表示两个整数的商呢?问题可留给学生，结论也可告诉学生，但证明过程依赖于极限思想，所以证明不作要求。通过学习，让学生认识以往接触到数大多数最终能可表示为无限循环小数或两个整数的商。在此基础上，提出有没有这样的数它不能表示成无限循环小数或两个整数的商，当学生存在疑惑时，老师适时抛出这个数，先让同学们说说小数点后的数字，再插播神奇的，指出是一个无限循环不小数，这样做可能会收到意想不到的效果，此时给无理数、实数下定义已水到渠成。在对无理数概念辨析的处理个人还可增加案例，如： 2.1234567891234567891012345678911(小数点后依次用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，接着用1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数，再接着用1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11个数，按此规则一直排下去得到数)是无理数吗?促进对无理数概念的深度理解。二是在认识， 是无理数教学前后联系要加强，要让学生认识按上述定义，无理数看来很多，此时，教师提出问题3.你折出的面积为2平方米的正方形边长为多少？面积为2平方米的正方形边长介于哪两个整数之间？为什么？可激发学生的探索热情。在对是否为无理数的说理上看，侯老师从学生的认知水平出发，作了一个描述说明，有其合理性，但从严谨性角度看，仅凭观察来判断，是无理数，总觉得缺乏数学味，与数学是严谨性有悖，有一种言犹未尽之感，事实上反面来说明，是无理数，对大多数学生还是能接受的，这一做法也许对学生思维严谨性培养更好些，当然此处有一个困难，学生首先要有有理数可表示两个两个整数的商知识，也就是对前面教学要有铺垫。建议在学生接受了描述的说明后，用反证法思想，给与证明。下面给出证明：若是有理数，则存在互质的两个整数m,n使得，即，也即