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热点探究训练(二) 三角函数与解三角形中的高考热点问题1在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解(1)因为cos B，0B，所以sin B.2分由正弦定理知，所以AB5.6分(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcos sin Bsin .9分又cos B，sin B，故cos A.12分因为0A，所以sin A.因此，coscos Acos sin Asin .14分2设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值. 【导学号：51062133】解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，4分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).7分(2)由(1)知f(x)2sin1，9分把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g2sin 1.14分3设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解(1)由题意知f(x)sin 2x.2分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；3分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.6分所以f(x)的单调递增区间是(kZ)，7分单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.9分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，12分即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.14分4(2017浙江名校交流卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若c，求使ABC周长最大时a，b的值解(1)，2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B0，2sin Acos Csin A0，4分又sin A0，cos C，C.6分(2)，a2sin A，b2sin，
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