【走向高考】高考数学总复习 112排列与组合(理) 课件 北师大版.ppt

第二节 排列与组合 理 1 2010 四川文 由1 2 3 4 5组成没有重复数字且1 2都不与5相邻的五位数的个数是 a 36b 32c 28d 24 答案 a 答案 c 答案 b 4 2011 全国大纲卷理 7 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有 a 4种b 10种c 18种d 20种 答案 b 5 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 36 6 2012年伦敦奥运会火炬接力传递路线共分6段 传递活动分别由6名火炬手完成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有 种 作数字作答 答案 96 7 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试 直至区分出所有次品为止 若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现 则这样的测试方法有多少种可能 排列数组合数公式的应用 排列应用题 点评 排列问题本质就是 元素 占 位子 问题 有限制条件的排列问题的限制主要表现在 某些元素 排 或 不排 在哪个位子上 某些元素 相邻 或 不相邻 对于这类问题在分析时 主要按 优先 原则 即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子 如本题 1 中的方法一 方法二 对于 相邻 问题可用 捆绑法 对 不相邻 问题可用 插空法 如本题 2 与 3 当正面求解较困难时 也可用 间接法 如本题 6 点评 对于相邻问题 可以先将这些要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列 同时要考虑相邻元素的内部排列 这称为 捆绑法 对于不相邻问题 可先排其他元素 然后将这些要求不相邻的元素插入空档 这称为 插空法 对于顺序一定的排列问题 可先将全部元素进行全排列 再除以要求顺序一定的元素之间的全排列数 组合应用题 点评 对于从正面考虑情况较多的问题可以先求出没有条件限制的组合数 再减去不符合条件的组合数 这样使得计算较为简单 这种方法是我们平时所说的从反面考虑问题 这种方法对于元素较多的组合数会非常有效 点评 在解组合问题时 常遇到至多 至少问题 此时可考虑用间接法求解以减少运算量 如果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则 排列组合应用题 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外两人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 点评 均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 点评 解决排列 组合综合题目 一般是将符合要求的元素取出 组合 或进行分组 再对取出的元素或分好的组进行排列 其中分组时 要注意 平均分组 与 不平均分组 的差异及分类的标准 1 排列数公式和组合数公式都有阶乘形式与乘积形式 前者多用于对含有字母的式子进行变形与论证 后者多用于数字计算 另外要注意公式自身的条件 2 对排列 组合的应用题应遵循两个原则 一是按元素的性质进行分类 二是按事件发生的过程进行分步 3 对于有附加条件的排列组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不合要求的排列或组合数 4 关于排列 组合问题的求解 应掌握以下基本方法与技巧 特殊元素优先安排 合理分类与准确分步 排列 组合混合问题先选后排 相邻问题捆绑处理 不相邻问题插空处理 定序问题排除法处理 分排问题直排处理 小集团 排列问题先整体后局部 构造模型 正难则反 等价转化 5 求解排列组合应用题 要善于 分析 分辨 分类 分布 从多角度考虑 分析 就是找出题目的条件 结论 哪些是元素 哪些是位置 找准解决问题的切入点 是从位置考虑还是从元素考虑 还是从问题的对立面考虑 分辨 就是辨别是排列 与顺序有关 还是组合 与顺序无关 对某些元素的位置有无限制等 分类 就是对较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类 然后逐类解决 这时常用分类加法计数原理 要注意 类 与 类 之间的无重无漏 分步 就是将问题化为几个互相联系的步骤 而每一步都是简单的排列组合问题 然后逐步解决 这时常用分步乘法计数原理 要注意 步 与 步 之间的独立性 连续性 整个解题过程遵循的基本原则是 特殊优先 的原则 先 分类