[信息与通信]传热学_第五章.ppt

青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 1 传热学 第五章对流换热 5 1对流换热概述及其数学描述 5 3比拟理论 5 4相似原理与量纲分析 5 2对流换热过程的边界层微分方程组 5 5强制对流换热 5 6自然对流换热 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 2 问题的提出 5 2边界层微分方程 控制微分方程组 边界条件 壁面处 无滑移边界 无渗透表面 常壁温 远离壁面处 均匀流 均匀流 均匀温度 求解以上方程组可得到速度场和温度场 利用傅立叶定律可以得到壁面处的热流密度 高度非线性偏微分方程难以得到分析解 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 3 控制微分方程组 边界层理论 数量级分析 二维 稳态 无内热源 常物性边界层换热微分方程组 1904年 普朗特提出了边界层理论大大简化了纳维 斯托克斯方程 使许多工程问题得到了有效的解决 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 4 一 流动边界层 Velocityboundarylayer 边界层的概念 Boundarylayer 当粘性流体流过物体表面时 会形成速度梯度很大的流动边界层 当壁面与流体间有温差时 也会产生温度梯度很大的温度边界层 或称热边界层 1904年 德国科学家普朗特L Prandtl 由于粘性作用 流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的减小而逐渐降低 在贴壁处被滞止 处于无滑移状态 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 5 从y 0 u 0开始 u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大 经过厚度为 的薄层 u接近主流速度u y 薄层 流动边界层或速度边界层 边界层厚度 定义 u u 0 99处离壁的距离为边界层厚度 小 空气外掠平板 u 10m s 边界层内 平均速度梯度很大 y 0处的速度梯度最大 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 6 由牛顿粘性定律 边界层外 u 在y方向不变化 u y 0 流场可以划分为两个区 边界层区与主流区 边界层区 流体的粘性作用起主导作用 流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述 N S方程 主流区 速度梯度为0 0 可视为无粘性理想流体 欧拉方程 速度梯度大 粘滞应力大 粘滞应力为零 主流区 边界层概念的基本思想 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 7 流体外掠平板时的流动边界层 临界距离 由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离 xc 平板 湍流边界层 临界雷诺数 Rec 粘性底层 层流底层 紧靠壁面处 粘滞力会占绝对优势 使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征 具有最大的速度梯度 紊流核心 缓冲区 粘性底层 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 8 流动边界层的几个重要特性 1 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小 L 2 边界层内存在较大的速度梯度 3 边界层流态分层流与湍流 湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征 粘性底层 层流底层 4 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区 由粘性流体运动微分方程组描述 主流区 由理想流体运动微分方程 欧拉方程描述 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 9 二 热边界层 Thermalboundarylayer 热边界层 当壁面与流体间有温差时 会产生温度梯度很大的温度边界层 Tw 厚度 t范围 热边界层或温度边界层 t 热边界层厚度 与 t不一定相等 流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 10 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 数量级分析 比较方程中各量或各项的量级的相对大小 保留量级较大的量或项 舍去那些量级小的项 方程大大简化 三 边界层换热微分方程组 5个基本量的数量级 主流速度 温度 壁面特征长度 边界层厚度 x与l相当 0 1 0 表示数量级为1和 1 相当于 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 11 二维 稳态 无内热源 层流 忽略体积力 对流换热微分方程组的简化 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 12 二维 稳态 无内热源 层流 忽略体积力 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 13 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 14 表明 边界层内的压力梯度仅沿x方向变化 而边界层内法向的压力梯度极小 边界层内任一截面压力与y无关而等于主流压力 因此 可由主流伯努利方程得到 边界层的另一特性 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 15 层流边界层对流换热微分方程组 3个方程 3个未知量 u v t 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 16 边界层微分方程程的无量纲化 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 17 外掠平板的层流流动 此时动量方程与能量方程的形式完全一致 表明 此情况下动量传递与热量传递规律相似 特别地 对于 a的流体 Pr 1 速度场与无量纲温度场将完全相同并且 t 动量方程 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 18 对于平板dp dx 0 解出温度场后可得层流条件下的表面传热系数为 记Pr a 为普朗特数 有 a是动量扩散与热扩散能力之比 hxx 必为无量纲数 记为Nux 努塞尔 Nusselt 数 即 这种以准则数表示的计算式称为准则方程或关联式 记Re为雷诺数 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 19 5 3比拟理论 流体湍流时 除了主流方向的运动外 微团还有不规则的脉动 这一脉动将产生两个作用 类似 层流时 设 湍流时 1 不同流层之间附加的动量交换 即有附加的切应力 2 不同温度层之间附加的热量交换 它们分别称为湍流切应力和湍流热流密度 获得湍流对流换热近似解的一种方法 m为湍流动量扩散率 t为湍流热扩散率 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 20 可以证明湍流边界层方程可写为 u v为时均值 m为湍流动量扩散率 t为湍流热扩散率 引入无量纲量 边界条件 微分方程 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 21 由于附加切应力及热流密度均由脉动所致 故可假定 m t即 m t Prt 1 Prt为湍流普朗特数 如果Pr 1 则 t 则u 与 方程完全等价 它们的解也相同 故当Pr 1时 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 22 故有 或 对平板湍流已测定阻力系数为 上式称为雷诺比拟 适用条件Pr 1 对Pr 1的流体有修正的雷诺比拟 上式j cf 2称为j因子 上式又叫j因子计算式 St称为斯坦顿数 Stanton 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 23 当平板长度l大于临界长度xc时 传热计算要分段 平均表面传热系数hm为 积分后可 若取 其中Re中的特征长度为平板全长l 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 24 5 4相似理论及量纲分析 实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段 尤其是复杂的传热学问题 问题 如何进行实验研究 尽管数值传热学发展很快 但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正确与否的唯一方法 相似理论指导下的实验研究 表面传热系数是众多因素的函数 有些影响因素相互制约和影响 如 温度与热物性 如果采取逐个研究各变量的影响 实验工作量极为庞大 也极难进行 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 25 一 物理相似的基本概念 彼此几何相似的三角形 对应边成比例 几何相似 若 1 2 相似 若 1 3 相似 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 26 整理 得 即 两三角形相似时 不仅各对应边成比例 而且它们的LA LB数值必定相等 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 27 LA LB分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件 LA LB有判断两三角形是否相似的作用 几何相似特征数 几何相似准则 LA LB是无量纲的 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 28 例1 流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题 物理现象相似 圆管半径分别为R R 温度沿x r方向变化如果在空间对应点上 速度成正比 称这两圆管内速度场相似 思考 为何小管内速度大 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 29 例2 流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题 温度沿x y方向变化 过余温度成正比 称这两个温度场相似 如果在空间对应点上 温度场相似倍数 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 30 若两个对流换热现象相似 它们的温度场 速度场 粘度场 热导率场 壁面几何因素等都应分别相似 即 在对应瞬间 对应点上各物理量分别成比例 各影响因素彼此不是孤立的 它们之间存在着由对流换热微分方程组所规定的关系 因此 各相似倍数之间也必定有特定的制约关系 它们的值不是随意的 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 31 只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性 也才能谈相似问题 电场与温度场 微分方程相同 内容不同 不是同类现象 同类现象 用相同形式和内容的微分方程式 控制方程 单值性条件方程 所描述的现象 强制对流换热与自然对流换热 微分方程的形式和内容都有差异 物理相似 影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构成了物理相似 外掠平板和外掠圆管 控制方程相同 单值性条件不同 1 必须是同类现象才有可能相似 2 由于描述现象的微分方程式的制约 物理量场的相似倍数间有特定的制约关系 3 注意物理量的时间性和空间性 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 32 二 相似原理 在实物或模型上进行对流换热实验研究时 因变量太多 会遇到三个问题 相似原理将回答上述三个问题 相似原理 相似的性质 相似准则间的关系 判别相似的条件 1 实验中应测哪些量 是否所有的物理量都测 2 实验数据如何整理 整理成什么样函数关系 3 实验结果如何推广运用于实际现象 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 33 证明 相似性质与相似特征数 相似性质 彼此相似的现象 它们的同名相似特征数相等 假设 有两个外掠平板的对流换热现象相似 相似现象必为同类现象 用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象 外掠平板 二维 稳态 强制层流换热 物性为常量 无内热源 分别写出这两个相似现象控制方程组 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 34 现象1 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 35 现象2 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 36 已假设这两个现象相似 故各物理量场应分别相似 即 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 37 代入第一个方程组中 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 38 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 39 与第二个方程组相比较 第一个方程组整理得 相似的定义 描述相似现象的方程组是相同的 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 40 可为任意值 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 41 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 42 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 43 相似准则 无量纲 对于两个现象 它们是否对应相等是判断这两个现象是否相似的必要条件 相似特征数 相似准则 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 44 对于自然对流换热 浮升力的影响 Nu 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度 Re 流体惯性力与粘性力的相对大小 Pr 流体动量扩散能力与热量扩散能力之比 Eu 流场动量损失与动压头之间的对比关系 实验中只需测量各相似特征数所包含的物理量 避免了测量的盲目性 解决了实验中测量哪些物理量的问题 Pe 流场中的热对流能力与热传导能力之比 Gr 流体浮升力与粘性力的相对大小 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 45 注意 Nu与Bi的区别 物理意义上的不同 努谢尔特准则与非稳态导热分析中的Bi数形式上相似 Nu中的Lf为流场的特征尺寸 f为流体的导热系数 Bi中的Ls为固体系统的特征尺寸 s为固体的导热系数 它们虽然都表示边界上的无量纲温度梯度 但一个在流体侧一个在固体侧 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 46 外掠平板 二维 稳态 强制层流换热 物性为常量 无内热源 相似特征数间的关系 例 微分方程 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 47 边界条件 引入无量纲参数 将无量纲参数代入微分方程得到 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 48 边界条件 微分方程 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 49 由连续性方程与动量方程 由能量方程 将速度u v 代入上式 由对流换热过程微分方程式 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 50 对于恒温平板 沿板长l的平均表面传热系数 同理 对于其他情况 自然对流换热 混合对流换热 Nu 待定特征数 含有待求的h Re Pr Gr 已定特征数 按上述关联式整理实验数据 得到实用关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 51 凡同类现象 单值性条件相似 同名已定特征数相等 那么现象必定相似 判别相似的条件 单值性条件 几何条件 物理条件 时间条件 边界条件 综上所述 相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的三个问题 1 实验时 应测量各特征数中包含的全部物理量 物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定 2 实验结果整理成特征数关联式 3 实验结果可以推广应用到相似的现象 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 52 三 模型实验和实验数据的整理方法 利用实验模型来模拟原型中的实际对流换热过程是解决复杂对流换热问题的重要方法 模型实验应遵循的原则 模型与原型中的对流换热过程必须相似 要满足上述判别相似的条件 实验时改变条件 测量与现象有关的 相似特征数中所包含的全部物理量 因而可以得到几组有关的相似特征数 利用这几组有关的相似特征数 经过综合得到特征数间的函数关联式 青岛科技大学热能与动力工程 2020 2 7 53 定性温度 特征长度和特征速度 1 定性温度 确定物性的温度即定性温度 a 流体温度 流体沿平板流动换热时 流体在管内流动换热时 b 热边界层的平均温度 c 壁面温度 在对流换热特征数关联式中 常用特征数的下标示出定性温度 如 使用特征数关联式时 必须与其定性温度一致 相