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等边三角形(第一课时)赵飞波学习内容：等边三角形学习目标：1了解等边三角形是特殊的等腰三角形 2理解等边三角形的性质和判定3能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 学习重点：理解等边三角形的性质与判定学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习学习过程：一、知识回顾1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形的性质？（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合3、等腰三角形的判定方法？ 等腰三角形是轴对称图形二、学习新知在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。 3等边三角形的性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形也称为正三角形。4.合作探究 问题（1）：三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？问题（2）：有一个角是60的等腰三角形是一个什么样的三角形？5.等边三角形的判定：（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形例1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。（见课本54页例4） 例2在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。 分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1判断下列命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60( )2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。 3.下列三角形：（1）有两个三角形等于60度；（2）有一个角等于60度的等腰三角形；（3）三个外角都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）4、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1
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