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文档简介

第二章连续时间系统的时域分析 本章重点 1 求系统的零输入响应 2 求系统的冲激响应和阶跃响应 3 用卷积积分法求零状态响应 第二章连续时间系统的时域分析 线性系统的微分方程及求解 一 电路微分方程的导出 列方程的基本依据 1 元件特性约束 方程 2 网络拓扑约束 KCL KVL方程 列方程的基本方法 节点分析法和回路分析法 线性电路的输入 输出方程为 常系数微分方程 它的一般形式为 Ex 1列写图示电路的微分方程 Ex 2列写以i1 t 为输出的微分方程 可消去i2 t 得 二 微分算子 TheoperationalnotationP 微分算子积分算子 1 定义 算子作用于某一时间函数时 此时间函数将进行算子所表示的特定运算 算子多项式例如 这样微分方程的一般形式可记为算子方程 2 传输算子 系统算子 转移算子 transferoperator 3 运算规则 1 算子多项式的相乘与分解 2 算子分式的公因式相约规则 Ex 2列写以i1 t 为输出的微分方程 2 系统法 完全响应 零输入响应 零状态响应 四 零输入响应 zero inputresponse 定义 输入e t 0 仅仅由初始状态决定的响应 零输入响应的一般形式 特征方程 的根 1 单根 2 重根 1为m阶重根 3 共轭复根 4 共轭复根的重根 见课本P41表2 1 注意 待定系数由初始条件决定 零输入响应解的形式是由特征根决定 特征根称为自然频率 具有频率的量纲 Ex 5求 i t vR t vC 0 10 V 2 若开关在t t0动作 则 五 零状态响应 Zero stateresponse 定义 初始状态为零 完全由输入决定的响应方程 解的形式 齐次解 rh t 特解 rp t 求解步骤 求rh t 解的形式 由特征根求 求rp t 由输入设 见课本P41表2 2 由于研究方法和目的的不同 可以把解分解成不同的形式 比如 全解 零输入响应 零状态响应 暂态响应 稳态响应 自然响应 强迫响应 由r 0 r 0 求r 0 r 0 由r 0 r 0 确定解的待定系数 当方程
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